Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.20 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение 4(x — 3) — (2x + 5) — 3(5x — 2) и найдите его значение при x = — \(\frac{10}{13}\).
\( 4(x — 3) — (2x + 5) — 3(5x — 2) \)
\( = 4x — 12 — 2x — 5 — 15x + 6 \)
\( = (4x — 2x — 15x) + (-12 — 5 + 6) \)
\( = -13x — 11 \)
\( -13 \cdot (-\frac{10}{13}) — 11 \)
\( = 10 — 11 \)
\( = -1 \)
Шаг 1: Упрощение алгебраического выражения
Дано: \(4(x — 3) — (2x + 5) — 3(5x — 2)\)
1. Раскрываем скобки, учитывая знаки:
\(4(x — 3) = 4 \cdot x + 4 \cdot (-3) = 4x — 12\)
\(-(2x + 5) = -1 \cdot (2x + 5) = -2x — 5\) (здесь часто теряют знак!)
\(-3(5x — 2) = -3 \cdot 5x + (-3) \cdot (-2) = -15x + 6\)
Записываем выражение с раскрытыми скобками:
\[
4x — 12 — 2x — 5 — 15x + 6
\]
2. Приводим подобные слагаемые:
Слагаемые с \(x\): \(4x — 2x — 15x = (4 — 2 — 15)x = -13x\)
Свободные члены: \(-12 — 5 + 6 = -17 + 6 = -11\)
Упрощенное выражение принимает вид:
\[
-13x — 11
\]
Шаг 2: Вычисление значения упрощенного выражения при \(x = -\frac{10}{13}\)
Подставляем значение переменной в упрощенное выражение:
\[
-13 \cdot \left(-\frac{10}{13}\right) — 11
\]
1. Выполняем умножение:
\[
-13 \cdot \left(-\frac{10}{13}\right) = \frac{13 \cdot 10}{13} = 10
\]
(Обратите внимание, как коэффициенты \(-13\) и знаменатель дроби \(\frac{1}{13}\) взаимно уничтожаются).
2. Выполняем вычитание:
\[
10 — 11 = -1
\]
Ответ:
Упрощенное выражение: \(-13x — 11\)
Значение выражения при \(x = -\frac{10}{13}\) равно \(-1\).
