Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.3 Мордкович — Подробные Ответы
Условие:
Определите, какие из данных уравнений с двумя переменными можно назвать линейной функцией:
а) \( y = 5 — 3x \)
б) \( y = x + x^2 \)
в) \( y = -\frac{x}{6} \)
г) \( y = \frac{3x — 1}{2} \)
д) \( y = \frac{x + 1}{x} \)
е) \( y = \frac{1}{3} — 0,7x \)
а) \( y = 5 — 3x \) ⟹ линейная функция.
б) \( y = x + x^2 \) ⟹ не является линейной функцией.
в) \( y = -\frac{x}{6} \) ⟹ линейная функция.
г) \( y = \frac{3x — 1}{2} \) ⟹ линейная функция.
д) \( y = \frac{x + 1}{x} \) ⟹ не является линейной функцией.
е) \( y = \frac{1}{3} — 0{,}7x \) ⟹ линейная функция.
а) \( y = 5 — 3x \)
1. Запишем уравнение в стандартном виде: \( y = -3x + 5 \).
2. Сравниваем с формой \( y = kx + b \):
\( k = -3 \)
\( b = 5 \)
3. Вывод: Уравнение является линейной функцией.
б) \( y = x + x^2 \)
1. Запишем уравнение: \( y = x^2 + x \).
2. Проанализируем степени переменной \( x \). Здесь присутствует слагаемое \( x^2 \), то есть переменная \( x \) во второй степени.
3. Вывод: Уравнение не является линейной функцией, так как переменная \( x \) не везде в первой степени.
в) \( y = -\frac{x}{6} \)
1. Запишем уравнение: \( y = -\frac{1}{6}x \).
2. Сравниваем с формой \( y = kx + b \):
\( k = -\frac{1}{6} \)
\( b = 0 \)
3. Вывод: Уравнение является линейной функцией (частный случай — прямая пропорциональность).
г) \( y = \frac{3x — 1}{2} \)
1. Преобразуем уравнение, разделив каждое слагаемое в числителе на знаменатель:
\( y = \frac{3x}{2} — \frac{1}{2} \).
2. Сравниваем с формой \( y = kx + b \):
\( k = \frac{3}{2} \)
\( b = -\frac{1}{2} \)
3. Вывод: Уравнение является линейной функцией.
д) \( y = \frac{x + 1}{x} \)
1. Преобразуем уравнение, разделив каждое слагаемое в числителе на знаменатель (при условии \( x \neq 0 \)):
\( y = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = 1 + \frac{1}{x} \).
2. Проанализируем полученное выражение. Здесь переменная \( x \) находится в знаменателе, что эквивалентно слагаемому \( x^{-1} \) (переменная в отрицательной степени).
3. Вывод: Уравнение не является линейной функцией, так как переменная \( x \) не в первой степени.
е) \( y = \frac{1}{3} — 0{,}7x \)
1. Запишем уравнение в более привычном виде: \( y = \frac{1}{3} — \frac{7}{10}x \).
2. Запишем его в стандартном виде: \( y = -\frac{7}{10}x + \frac{1}{3} \).
3. Сравниваем с формой \( y = kx + b \):
\( k = -0.7 \) (или \( -\frac{7}{10} \))
\( b = \frac{1}{3} \)
4. Вывод: Уравнение является линейной функцией.
