ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.9 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график линейной функции у = -х + 4. С помощью графика найдите: а) значения у при х = —5, —1, 6; б) значения х, при которых у = —3, —1, 6; в) точки пересечения графика с осями координат; г) значения х, при которых график расположен ниже оси Ох.

\( y = -x + 4 \)

а) Если \( x = -5 \), то \( y = 9 \);
если \( x = -1 \), то \( y = 5 \);
если \( x = 6 \), то \( y = -2 \).

б) \( y = -3 \) при \( x = 7 \);
\( y = -1 \) при \( x = 5 \);
\( y = 6 \) при \( x = -2 \).

в) \( (4; 0) \) — точка пересечения с осью \( Ox \);
\( (0; 4) \) — точка пересечения с осью \( Oy \).

г) \( y < 0 \) при \( x > 4 \).

Дано уравнение: \( y = -x + 4 \)

Это линейная функция, графиком которой является прямая с угловым коэффициентом \(-1\) и свободным членом \(4\).

Найдём две точки для построения графика:
При \( x = 0 \): \( y = -0 + 4 = 4 \) → точка \( (0; 4) \)
При \( x = 4 \): \( y = -4 + 4 = 0 \) → точка \( (4; 0) \)

а) Найдём значения \( y \) при заданных \( x \):
Если \( x = -5 \), то \( y = -(-5) + 4 = 5 + 4 = 9 \)
Если \( x = -1 \), то \( y = -(-1) + 4 = 1 + 4 = 5 \)
Если \( x = 6 \), то \( y = -6 + 4 = -2 \)

б) Найдём значения \( x \), при которых \( y \) принимает заданные значения:
Уравнение: \( y = -x + 4 \) → \( x = -y + 4 \)

Если \( y = -3 \), то \( x = -(-3) + 4 = 3 + 4 = 7 \)
Если \( y = -1 \), то \( x = -(-1) + 4 = 1 + 4 = 5 \)
Если \( y = 6 \), то \( x = -6 + 4 = -2 \)

в) Точки пересечения с осями координат:
С осью \( Ox \): \( y = 0 \) → \( 0 = -x + 4 \) → \( x = 4 \) → точка \( (4; 0) \)
С осью \( Oy \): \( x = 0 \) → \( y = -0 + 4 = 4 \) → точка \( (0; 4) \)

г) Неравенство \( y < 0 \):
\( -x + 4 < 0 \)
\( -x < -4 \)
\( x > 4 \)
Значит, \( y < 0 \) при \( x > 4 \)