ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.10 Мордкович — Подробные Ответы

Задайте формулой (аналитически) линейную функцию, график которой изображён на: а) рис. 52; б) рис. 53; в) рис. 54; г) рис. 55.

а) Так как график линейной функции проходит через начало координат, то он имеет вид \( y = kx \).
Так же график \( y = kx \) проходит через точку \( (1; 1) \).
Тогда:
\( 1 = 1k \Longrightarrow k = 1 \).
Таким образом: \( y = x \).
Ответ: \( y = x \).

б) Так как график линейной функции проходит через начало координат, то он имеет вид \( y = kx \).
Так же график \( y = kx \) проходит через точку \( (-1; -3) \).
Тогда:
\( -3 = -1k \Longrightarrow k = 3 \).
Таким образом: \( y = 3x \).
Ответ: \( y = 3x \).

в) Так как график линейной функции проходит через начало координат, то он имеет вид \( y = kx \).
Так же график \( y = kx \) проходит через точку \( (-5; 1) \).
Тогда:
\( 1 = -5k \Longrightarrow k = -\frac{1}{5} \Longrightarrow k = -0{,}2 \).
Таким образом: \( y = -0{,}2x \).
Ответ: \( y = -0{,}2x \).

г) Так как график линейной функции проходит через начало координат, то он имеет вид \( y = kx \).
Так же график \( y = kx \) проходит через точку \( (-1; 2) \).
Тогда:
\( 2 = -1k \Longrightarrow k = -2 \).
Таким образом: \( y = -2x \).
Ответ: \( y = -2x \).

а) График линейной функции проходит через начало координат, значит, его уравнение имеет вид \( y = kx \), так как при \( x = 0 \) значение \( y = 0 \).
Известно, что график также проходит через точку \( (1; 1) \).
Подставим её координаты в уравнение:
\( 1 = k \cdot 1 \)
Отсюда получаем: \( k = 1 \)
Таким образом, уравнение функции принимает вид:
\( y = 1 \cdot x \) → \( y = x \)

б) Уравнение функции — \( y = kx \), поскольку она проходит через начало координат.
График также проходит через точку \( (-1; -3) \).
Подставим координаты точки в формулу:
\( -3 = k \cdot (-1) \)
\( -3 = -k \)
Умножим обе части на \( -1 \):
\( k = 3 \)
Следовательно, уравнение функции:
\( y = 3x \)

в) Функция имеет вид \( y = kx \), так как её график проходит через начало координат \( (0; 0) \).
График также проходит через точку \( (-5; 1) \).
Подставим значения \( x = -5 \), \( y = 1 \) в уравнение:
\( 1 = k \cdot (-5) \)
Разделим обе части на \( -5 \):
\( k = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5} \)
Переведём дробь в десятичную запись:
\( -\frac{1}{5} = -0{,}2 \)
Значит, уравнение функции:
\( y = -0{,}2x \)

г) Уравнение прямой — \( y = kx \), так как она проходит через начало координат.
График проходит через точку \( (-1; 2) \).
Подставим координаты в уравнение:
\( 2 = k \cdot (-1) \)
\( 2 = -k \)
Умножим обе части на \( -1 \):
\( k = -2 \)
Следовательно, уравнение функции:
\( y = -2x \)

Во всех случаях используется одно и то же свойство: если график линейной функции проходит через начало координат, то свободный член равен нулю, и уравнение сводится к виду \( y = kx \).
Коэффициент \( k \) определяется путём подстановки известной точки в это уравнение и решения относительно \( k \).
Знак и величина коэффициента показывают направление и крутизну наклона графика.