ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.12 Мордкович — Подробные Ответы

Задайте аналитически линейную функцию, график которой изображён на: а) рис. 56; б) рис. 57; в) рис. 58; г) рис. 59.

а) График \( y = kx + m \) проходит через точки \( (-2; 0) \) и \( (0; 2) \).
Подставим точку \( (0; 2) \) в \( y = kx + m \):
\( 2 = 0k + m \Longrightarrow m = 2 \).
Подставим точку \( (-2; 0) \) в \( y = kx + 2 \):
\( 0 = -2k + 2 \Longrightarrow 2k = 2 \Longrightarrow k = 1 \).
Таким образом: \( y = x + 2 \).

б) График \( y = kx + m \) проходит через точки \( (-2; 3) \) и \( (0; -1) \).
Подставим точку \( (0; -1) \) в \( y = kx + m \):
\( -1 = 0k + m \Longrightarrow m = -1 \).
Подставим точку \( (-2; 3) \) в \( y = kx — 1 \):
\( 3 = -2k — 1 \)
\( 2k = -1 — 3 \)
\( 2k = -4 \)
\( k = -2 \).
Таким образом: \( y = -2x — 1 \).

в) График \( y = kx + m \) проходит через точки \( (0; 3) \) и \( (3; 0) \).
Подставим точку \( (0; 3) \) в \( y = kx + m \):
\( 3 = 0k + m \Longrightarrow m = 3 \).
Подставим точку \( (3; 0) \) в \( y = kx + 3 \):
\( 0 = 3k + 3 \Longrightarrow 3k = -3 \Longrightarrow k = -1 \).
Таким образом: \( y = -x + 3 \).

г) График \( y = kx + m \) проходит через точки \( (0; -4) \) и \( (2; 0) \).
Подставим точку \( (0; -4) \) в \( y = kx + m \):
\( -4 = 0k + m \Longrightarrow m = -4 \).
Подставим точку \( (2; 0) \) в \( y = kx — 4 \):
\( 0 = 2k — 4 \Longrightarrow 2k = 4 \Longrightarrow k = 2 \).
Таким образом: \( y = 2x — 4 \).

Общий алгоритм решения:
1. Задан общий вид линейной функции: \( y = kx + m \), где \( k \) — угловой коэффициент, \( m \) — свободный член (точка пересечения с осью ординат).
2. Если одна из точек имеет абсциссу \( x = 0 \), то её ордината равна \( m \). Это позволяет сразу определить свободный член.
3. После нахождения \( m \) подставляем координаты второй точки в уравнение \( y = kx + m \) и находим коэффициент \( k \).
4. Записываем итоговое уравнение функции.

а) Точки \( (-2; 0) \) и \( (0; 2) \)

1. Находим \( m \):
Точка \( (0; 2) \) — точка пересечения с осью Oy, так как её абсцисса равна 0. Следовательно:
\[
2 = k \cdot 0 + m = 2
\]

Уравнение принимает вид: \( y = kx + 2 \).

2. Находим \( k \):
Подставляем координаты точки \( (-2; 0) \) в уравнение \( y = kx + 2 \):
\[
0 = k \cdot (-2) + 2
\]

\[
-2k + 2 = 0
\]

\[
-2k = -2
\]

\[
k = 1
\]

3. Итоговое уравнение:
\[
y = 1 \cdot x + 2 \ y = x + 2
\]

б) Точки \( (-2; 3) \) и \( (0; -1) \)

1. Находим \( m \):
Точка \( (0; -1) \) — точка пересечения с осью Oy. Следовательно:
\[
-1 = k \cdot 0 + m = -1
\]

Уравнение принимает вид: \( y = kx — 1 \).

2. Находим \( k \):
Подставляем координаты точки \( (-2; 3) \) в уравнение \( y = kx — 1 \):
\[
3 = k \cdot (-2) — 1
\]

\[
3 = -2k — 1
\]

\[
2k = -1 — 3
\]

\[
2k = -4
\]

\[
k = -2
\]

3.Итоговое уравнение:
\[
y = -2x — 1
\]

в) Точки \( (0; 3) \) и \( (3; 0) \)

1. Находим \( m \):
Точка \( (0; 3) \) — точка пересечения с осью Oy. Следовательно:
\[
3 = k \cdot 0 + m  = 3
\]

Уравнение принимает вид: \( y = kx + 3 \).

2. Находим \( k \):
Подставляем координаты точки \( (3; 0) \) в уравнение \( y = kx + 3 \):
\[
0 = k \cdot 3 + 3
\]

\[
3k + 3 = 0
\]

\[
3k = -3
\]

\[
k = -1
\]

3. Итоговое уравнение:
\[
y = -1 \cdot x + 3 \ y = -x + 3
\]

г) Точки \( (0; -4) \) и \( (2; 0) \)

1. Находим \( m \):
Точка \( (0; -4) \) — точка пересечения с осью Oy. Следовательно:
\[
-4 = k \cdot 0 + m = -4
\]

Уравнение принимает вид: \( y = kx — 4 \).

2. Находим \( k \):
Подставляем координаты точки \( (2; 0) \) в уравнение \( y = kx — 4 \):
\[
0 = k \cdot 2 — 4
\]

\[
2k — 4 = 0
\]

\[
2k = 4
\]

\[
k = 2
\]

3. Итоговое уравнение:
\[
y = 2x — 4
\]

Проверка для всех случаев:
Для каждого полученного уравнения можно подставить координаты обеих заданных точек и убедиться, что они обращают уравнение в верное равенство. Это подтверждает правильность найденных коэффициентов \( k \) и \( m \).

Ответ:
а) \( y = x + 2 \)
б) \( y = -2x — 1 \)
в) \( y = -x + 3 \)
г) \( y = 2x — 4 \)