Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.14 Мордкович — Подробные Ответы
На рисунке 61 представлен график движения двух велосипедистов. а) Через какое время после выезда первого велосипедиста стартовал второй велосипедист? б) Какое расстояние было между велосипедистами на момент старта второго велосипедиста? в) Через какое время после своего выезда второй велосипедист догнал первого? г) Чему равна скорость каждого велосипедиста?
а) Второй велосипедист стартовал через 30 мин или 0,5 ч после выезда первого велосипедиста.
б) Первый велосипедист за 0,5 ч проехал 4 км, то есть, на момент старта второго велосипедиста между ними было 4 км.
в) Второй велосипедист догнал первого через 1 ч после своего выезда.
г) Первый велосипедист за 1 ч преодолел 8 км, значит, он двигался со скоростью 8 км/ч.
Второй велосипедист за 1 ч преодолел 12 км, значит, он двигался со скоростью 12 км/ч.
а) Временной сдвиг старта:
Второй велосипедист стартовал через 30 минут (или 0,5 часа) после того, как выехал первый велосипедист. Это означает, что у первого велосипедиста было «форовое» время — он успел проехать определённый участок пути до момента, когда второй начал движение. Этот временной сдвиг играет ключевую роль в расчёте расстояния между велосипедистами на момент старта второго участника.
б) Расчёт начального расстояния между велосипедистами:
Первый велосипедист за первые 0,5 часа проехал 4 километра. Это расстояние рассчитывается по формуле:
Расстояние = Скорость × Время.
Таким образом, на момент старта второго велосипедиста между ними было 4 км — это «стартовое отставание», которое второму велосипедисту нужно ликвидировать.
в) Время до встречи (момент, когда второй велосипедист догнал первого):
Второй велосипедист догнал первого ровно через 1 час после своего собственного старта. Это ключевой временной отрезок, за который:
второй велосипедист ликвидировал начальное отставание (4 км);
«догнал» первого велосипедиста, компенсировав разницу в скоростях.
г) Расчёт скоростей велосипедистов:
Скорость первого велосипедиста:
за 1 час он преодолел 8 км;
скорость = расстояние / время = 8 км / 1 ч = 8 км/ч.
Скорость второго велосипедиста:
за 1 час он проехал 12 км;
скорость = расстояние / время = 12 км / 1 ч = 12 км/ч.
Итоговый анализ:
разница в скоростях: 12 км/ч – 8 км/ч = 4 км/ч (это скорость, с которой второй велосипедист сокращал расстояние);
начальное отставание — 4 км;
время на ликвидацию отставания: расстояние / разница скоростей = 4 км / 4 км/ч = 1 час (что совпадает с условием задачи — встреча произошла через 1 час после старта второго велосипедиста).
Вывод: задача демонстрирует принцип относительного движения — более быстрый велосипедист (со скоростью 12 км/ч) ликвидировал начальное отставание (4 км) за счёт разницы в скоростях (4 км/ч), что заняло ровно 1 час.
