ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.15 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте на координатной плоскости точку В(4; —4) и прямую х = 1. Постройте и укажите координаты точки, симметричной точке В относительно построенной прямой.

Точка B1​(−2;−4) симметрична точке $B(4;-4)$ относительно прямой $x=1$ .

Рассмотрим точку $B(4;-4)$ .
Её координаты: абсцисса $x=4$ , ордината $y=-4$ .

Требуется найти точку, симметричную ей относительно вертикальной прямой $x=1$ .

Найдём расстояние от точки $B$ до прямой $x=1$ :

Прямая $x=1$ — вертикальная (параллельна оси $Oy$ ).
Расстояние по горизонтали от точки $B(4;-4)$ до этой прямой:

$$|4-1|=3$$

Это значит, что точка $B$ находится на расстоянии 3 единиц справа от прямой $x=1$ .

Симметричная точка B1​ будет находиться на таком же расстоянии — 3 единицы слева от прямой $x=1$ .

Найдём абсциссу точки B1​ :

$$x=1-3=-2$$

Ордината при центральной симметрии относительно вертикальной прямой не изменяется, так как движение происходит только вдоль оси $Ox$ .

Значит, $y=-4$

Таким образом, координаты симметричной точки:
B1​(−2;−4)

Проверка:

Точка $B(4;-4)$ → расстояние до $x=1$ : $|4-1|=3$

Точка B1​(−2;−4) → расстояние до $x=1$ : $|-2-1|=|-3|=3$

Ординаты одинаковы: $y=-4$

Середина отрезка BB1​ по оси $x$ :

24+(−2)​=22​=1

— совпадает с уравнением оси симметрии.

Вывод:
Точка B1​(−2;−4) действительно является симметричной точке $B(4;-4)$ относительно прямой $x=1$ .

Ответ: B1​(−2;−4)