Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.16 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) 3 — 2а = 3а — 7;
б) -2(х — 2) = 3(х + 1);
в) х + 5 = 3х — 7;
г) 2(t + 3) = -7(t — 3).
а) \( 3 — 2a = 3a — 7 \)
\( -2a — 3a = -7 — 3 \)
\( -5a = -10 \)
\( a = 2 \).
Ответ: \( a = 2 \).
б) \( -2(x — 2) = 3(x + 1) \)
\( -2x + 4 = 3x + 3 \)
\( -2x — 3x = 3 — 4 \)
\( -5x = -1 \)
\( x = -1 : (-5) \)
\( x = 0{,}2 \).
Ответ: \( x = 0{,}2 \).
в) \( x + 5 = 3x — 7 \)
\( x — 3x = -7 — 5 \)
\( -2x = -12 \)
\( x = 6 \).
Ответ: \( x = 6 \).
г) \( 2(t + 3) = -7(t — 3) \)
\( 2t + 6 = -7t + 21 \)
\( 2t + 7t = 21 — 6 \)
\( 9t = 15 \)
\( t = \frac{15}{9} \)
\( t = \frac{5}{3} \)
\( t = 1\frac{2}{3} \).
Ответ: \( t = 1\frac{2}{3} \).
а) \( 3 — 2a = 3a — 7 \)
Перенесём все слагаемые с переменной \( a \) в правую часть, а числовые — в левую (можно и наоборот):
\[
3 + 7 = 3a + 2a
\]
\[
10 = 5a
\]
Разделим обе части уравнения на 5:
\[
a = \frac{10}{5} = 2
\]
Проверка:
Подставим \( a = 2 \) в исходное уравнение:
\( 3 — 2 \cdot 2 = 3 \cdot 2 — 7 \)
\( 3 — 4 = 6 — 7 \)
\( -1 = -1 \) — верно.
Ответ: \( a = 2 \)
б) \( -2(x — 2) = 3(x + 1) \)
Раскроем скобки:
\[
-2x + 4 = 3x + 3
\]
Перенесём все члены с \( x \) влево, числа — вправо:
\[
-2x — 3x = 3 — 4
\]
\[
-5x = -1
\]
Разделим обе части на \( -5 \):
\[
x = \frac{-1}{-5} = \frac{1}{5} = 0{,}2
\]
Проверка:
Левая часть: \( -2(0{,}2 — 2) = -2(-1{,}8) = 3{,}6 \)
Правая часть: \( 3(0{,}2 + 1) = 3 \cdot 1{,}2 = 3{,}6 \) — совпадает.
Ответ: \( x = 0{,}2 \)
в) \( x + 5 = 3x — 7 \)
Перенесём переменные вправо, числа — влево:
\[
5 + 7 = 3x — x
\]
\[
12 = 2x
\]
Разделим на 2:
\[
x = \frac{12}{2} = 6
\]
Проверка:
\( 6 + 5 = 11 \), \( 3 \cdot 6 — 7 = 18 — 7 = 11 \) — верно.
Ответ: \( x = 6 \)
г) \( 2(t + 3) = -7(t — 3) \)
Раскроем скобки:
\[
2t + 6 = -7t + 21
\]
Перенесём все слагаемые с \( t \) влево, числа — вправо:
\[
2t + 7t = 21 — 6
\]
\[
9t = 15
\]
Разделим обе части на 9:
\[
t = \frac{15}{9}
\]
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на 3:
\[
t = \frac{5}{3}
\]
Преобразуем в смешанное число:
\[
t = 1\frac{2}{3}
\]
Проверка:
Левая часть: \( 2(1\frac{2}{3} + 3) = 2(\frac{5}{3} + 3) = 2(\frac{5}{3} + \frac{9}{3}) = 2 \cdot \frac{14}{3} = \frac{28}{3} \)
Правая часть: \( -7(1\frac{2}{3} — 3) = -7(\frac{5}{3} — \frac{9}{3}) = -7 \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{28}{3} \) — совпадает.
Ответ: \( t = 1\frac{2}{3} \)
Вывод:
Все уравнения решены по стандартному алгоритму: раскрытие скобок, перенос слагаемых, приведение подобных, деление на коэффициент при неизвестной.
Каждое решение проверено подстановкой.
