ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.2 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график линейной функции у = kx, проходящий через точку:

а) А(—3; 9);
б) В(2; -8);
в) С(2; 1);
г) Р(-5; -5).

a)
\( y = kx \)

\( 9 = k \cdot (-3) \)

\( k = \frac{9}{-3} \)

\( k = -3 \)

\( y = -3x \)

б)
\( y = kx \)

\( -8 = k \cdot 2 \)

\( k = \frac{-8}{2} \)

\( k = -4 \)

\( y = -4x \)

в)
\( y = kx \)

\( 1 = k \cdot 2 \)

\( k = \frac{1}{2} \)

\( y = \frac{1}{2}x \)

г)
\( y = kx \)

\( -5 = k \cdot (-5) \)

\( k = \frac{-5}{-5} \)

\( k = 1 \)

\( y = x \)

Общий вид функции: \( y = kx \) — это прямая пропорциональность, график которой проходит через начало координат \( (0; 0) \).
Коэффициент \( k \) определяет наклон прямой и находится из условия, что график проходит через заданную точку.

а) График проходит через точки \( (0; 0) \) и \( A(-3; 9) \)

Подставим координаты точки \( A \) в уравнение \( y = kx \):
\( 9 = k \cdot (-3) \)

Решим уравнение:
\( -3k = 9 \)
\( k = \frac{9}{-3} = -3 \)

Таким образом, уравнение прямой:
\( y = -3x \)

График — убывающая прямая, расположенная во второй и четвёртой четвертях.

б) График проходит через точки \( (0; 0) \) и \( B(2; -8) \)

Подставим координаты точки \( B \):
\( -8 = k \cdot 2 \)

Решим уравнение:
\( 2k = -8 \)
\( k = \frac{-8}{2} = -4 \)

Уравнение прямой:
\( y = -4x \)

Функция убывает быстрее, чем в предыдущем случае — более крутой наклон.

в) График проходит через точки \( (0; 0) \) и \( C(2; 1) \)

Подставим координаты точки \( C \):
\( 1 = k \cdot 2 \)

Решим уравнение:
\( 2k = 1 \)
\( k = \frac{1}{2} = 0{,}5 \)

Уравнение прямой:
\( y = 0{,}5x \)

График — возрастающая прямая с малым углом наклона, расположена в первой и третьей четвертях.

г) График проходит через точки \( (0; 0) \) и \( P(-5; -5) \)

Подставим координаты точки \( P \):
\( -5 = k \cdot (-5) \)

Решим уравнение:
\( -5k = -5 \)
\( k = \frac{-5}{-5} = 1 \)

Уравнение прямой:
\( y = x \)

Это биссектриса первого и третьего координатных углов — прямая под углом 45° к осям.

Вывод:
Во всех случаях функция имеет вид \( y = kx \), так как проходит через начало координат.
Значение коэффициента \( k \) находится по формуле:
\[
k = \frac{y}{x}
\]

при условии \( x \neq 0 \).
Знак \( k \) определяет направление наклона, величина — крутизну графика.