Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.3 Мордкович — Подробные Ответы
График линейной функции проходит через начало координат и точку М(—14; -56). Выберите из 1) — 4) аналитическую модель этого графика. 1) у = 4х + 4; 2) у = —14x — 56; 3) у = 4х; 4) у = —4x.
\( M(-14; -56) \)
\( y = kx \)
\( -56 = k \cdot (-14) \)
\( k = \frac{-56}{-14} \)
\( k = 4 \)
\( y = 4x \)
1. Анализ условия задачи
Требуется найти уравнение линейной функции, график которой проходит через две точки:
— начало координат \( O(0; 0) \)
— точку \( M(-14; -56) \)
2. Выбор формы уравнения
Для линейной функции, проходящей через начало координат, используется форма:
\[
y = kx
\]
где \( k \) — угловой коэффициент, определяющий наклон прямой.
3. Подстановка координат точки M
Используем координаты точки \( M(-14; -56) \):
\[
-56 = k \cdot (-14)
\]
4. Решение уравнения относительно k
\[
k = \frac{-56}{-14} = \frac{56}{14} = 4
\]
5. Запись окончательного уравнения
Подставляем найденное значение \( k = 4 \) в исходную формулу:
\[
y = 4x
\]
6. Проверка решения
— Для точки \( O(0; 0) \): \( 0 = 4 \cdot 0 \) — верно
— Для точки \( M(-14; -56) \): \( -56 = 4 \cdot (-14) \) — верно
7. Геометрическая интерпретация
Полученное уравнение \( y = 4x \) описывает прямую линию, которая:
— проходит через начало координат
— имеет угловой коэффициент \( k = 4 \), что означает подъем на 4 единицы по вертикали на каждую единицу движения по горизонтали
— проходит через все точки, где ордината в 4 раза больше абсциссы
Ответ: \( y = 4x \)
