ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.4 Мордкович — Подробные Ответы

Задайте аналитически линейную функцию у = kx, если:

а) y = 24 при x = 3;
б) у = 42 при x = —6;
в) y = —32 при x = —8;
г) у = —54 при x = 9.

\( y = kx \)

а) \( y = 24 \) при \( x = 3 \):
\( 24 = 3k \Longrightarrow k = 8 \).
Таким образом: \( y = 8x \).

б) \( y = 42 \) при \( x = -6 \):
\( 42 = -6k \Longrightarrow k = -7 \).
Таким образом: \( y = -7x \).

в) \( y = -32 \) при \( x = -8 \):
\( -32 = -8k \Longrightarrow k = 4 \).
Таким образом: \( y = 4x \).

г) \( y = -54 \) при \( x = 9 \):
\( -54 = 9k \Longrightarrow k = -6 \).
Таким образом: \( y = -6x \).

Функция задана формулой \( y = kx \), где \( k \) — неизвестный коэффициент.
Требуется найти значение \( k \) и записать уравнение прямой.

а) Известно, что при \( x = 3 \) значение функции равно \( y = 24 \).
Подставим в формулу:
\( 24 = k \cdot 3 \)
Разделим обе части на 3:
\( k = \frac{24}{3} = 8 \)
Следовательно, уравнение функции:
\( y = 8x \)

б) При \( x = -6 \) значение функции равно \( y = 42 \).
Подставим в формулу:
\( 42 = k \cdot (-6) \)
Разделим обе части на -6:
\( k = \frac{42}{-6} = -7 \)
Следовательно, уравнение функции:
\( y = -7x \)

в) При \( x = -8 \) значение функции равно \( y = -32 \).
Подставим в формулу:
\( -32 = k \cdot (-8) \)
Разделим обе части на -8:
\( k = \frac{-32}{-8} = 4 \)
Следовательно, уравнение функции:
\( y = 4x \)

г) При \( x = 9 \) значение функции равно \( y = -54 \).
Подставим в формулу:
\( -54 = k \cdot 9 \)
Разделим обе части на 9:
\( k = \frac{-54}{9} = -6 \)
Следовательно, уравнение функции:
\( y = -6x \)

Во всех случаях используется одна и та же схема:
подстановка известных значений \( x \) и \( y \) в уравнение \( y = kx \),
нахождение коэффициента \( k = \frac{y}{x} \) (при \( x \neq 0 \)),
запись окончательной формулы функции.