ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.5 Мордкович — Подробные Ответы

Выясните, возрастает или убывает линейная функция у = kx, если её график проходит через точку:

а) (-3; -1,5);
б) (\(\frac{2}{3}\) ;-1);
в) (-\(\frac{4}{7}\) ;8);
г) (2,4; 6)

а)
\( y = kx \)

\( -1.5 = k \cdot (-3) \)

\( k = \frac{-1.5}{-3} = 0.5 \)

\( k > 0 \)

Возрастает

б)
\( y = kx \)

\( -1 = k \cdot \frac{2}{3} \)

\( k = -1 \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5 \)

\( k < 0 \)

Убывает

в)
\( y = kx \)

\( 8 = k \cdot (-\frac{4}{7}) \)

\( k = 8 \cdot (-\frac{7}{4}) = -14 \)

\( k < 0 \)

Убывает

г)
\( y = kx \)

\( 6 = k \cdot 2.4 \)

\( k = \frac{6}{2.4} = \frac{60}{24} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

\( k > 0 \)

Возрастает

Условие:
Определить, возрастает или убывает функция \( y = kx \), если известна точка её графика.

Решение:

а) Точка: \( (-3; -1{,}5) \)

Функция имеет вид \( y = kx \). Подставим координаты точки:

\( -1{,}5 = k \cdot (-3) \)

Найдём коэффициент \( k \):

\( k = \frac{-1{,}5}{-3} = 0{,}5 \)

Получили: \( k = 0{,}5 > 0 \)

Если угловой коэффициент положителен (\( k > 0 \)), функция возрастает.

б) Точка: \( \left( \frac{2}{3}; -1 \right) \)

Подставим в уравнение:

\( -1 = k \cdot \frac{2}{3} \)

Выразим \( k \):

\( k = -1 \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} = -1{,}5 \)

Получили: \( k = -1{,}5 < 0 \)

Если угловой коэффициент отрицателен (\( k < 0 \)), функция убывает.

в) Точка: \( \left( -\frac{4}{7}; 8 \right) \)

Подставим:

\( 8 = k \cdot \left( -\frac{4}{7} \right) \)

Найдём \( k \):

\( k = 8 \cdot \left( -\frac{7}{4} \right) = -\frac{56}{4} = -14 \)

Получили: \( k = -14 < 0 \)

Значит, функция убывает.

г) Точка: \( (2{,}4; 6) \)

Подставим:

\( 6 = k \cdot 2{,}4 \)

Найдём \( k \):

\( k = \frac{6}{2{,}4} = \frac{60}{24} = \frac{5}{2} = 2{,}5 \)

Получили: \( k = 2{,}5 > 0 \)

Значит, функция возрастает.

Ответ:

а) возрастает
б) убывает
в) убывает
г) возрастает