ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.6 Мордкович — Подробные Ответы

Принадлежит ли прямой у = — 3x точка с координатами:
а) (0; 0);
б) (-1,2; 3,6);
в) (-1; -3);
г) (\(\frac{1}{3}\); -1);
д) (-\(\frac{1}{6}\); 0,5);
е) (0,5; 4,5)?

\( y = -3x \).

а) \( (0; 0) \).
\( 0 = -3 \cdot 0 \)
\( 0 = 0 \rightarrow \) верно.
Следовательно, точка \( (0; 0) \) принадлежит прямой \( y = -3x \).

б) \( (-1{,}2; 3{,}6) \).
\( 3{,}6 = -3 \cdot (-1{,}2) \)
\( 3{,}6 = 3{,}6 \rightarrow \) верно.
Следовательно, точка \( (-1{,}2; 3{,}6) \) принадлежит прямой \( y = -3x \).

в) \( (-1; -3) \).
\( -3 = -3 \cdot (-1) \)
\( -3 = 3 \rightarrow \) неверно.
Следовательно, точка \( (-1; -3) \) не принадлежит прямой \( y = -3x \).

г) \( \left( -\frac{1}{6}; 0{,}5 \right) \).
\( 0{,}5 = -3 \cdot \left( -\frac{1}{6} \right) \)
\( 0{,}5 = 0{,}5 \rightarrow \) верно.
Следовательно, точка \( \left( -\frac{1}{6}; 0{,}5 \right) \) принадлежит прямой \( y = -3x \).

д) \( \left( \frac{1}{3}; -1 \right) \).
\( -1 = -3 \cdot \frac{1}{3} \)
\( -1 = -1 \rightarrow \) верно.
Следовательно, точка \( \left( \frac{1}{3}; -1 \right) \) принадлежит прямой \( y = -3x \).

е) \( (0{,}5; 4{,}5) \).
\( 4{,}5 = -3 \cdot 0{,}5 \)
\( 4{,}5 = -1{,}5 \rightarrow \) неверно.
Следовательно, точка \( (0{,}5; 4{,}5) \) не принадлежит прямой \( y = -3x \).

Дана линейная функция:
\( y = -3x \)

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить её координаты \( (x; y) \) в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.
Если подстановка даёт верное числовое равенство — точка принадлежит графику; если нет — не принадлежит.

а) Точка: \( (0; 0) \)

Подставим \( x = 0 \), \( y = 0 \) в уравнение:
\( y = -3x \)
\( 0 = -3 \cdot 0 \)
\( 0 = 0 \) — верное равенство.

Следовательно, точка \( (0; 0) \) принадлежит графику функции.
Это также логично, так как график прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат.

б) Точка: \( (-1{,}2; 3{,}6) \)

Подставим \( x = -1{,}2 \), \( y = 3{,}6 \):
Правая часть: \( -3 \cdot (-1{,}2) = 3{,}6 \)
Левая часть: \( y = 3{,}6 \)

Получаем:
\( 3{,}6 = 3{,}6 \) — верно.

Следовательно, точка \( (-1{,}2; 3{,}6) \) принадлежит графику.

в) Точка: \( (-1; -3) \)

Подставим \( x = -1 \), \( y = -3 \):
Правая часть: \( -3 \cdot (-1) = 3 \)
Левая часть: \( y = -3 \)

Получаем:
\( -3 = 3 \) — неверно.

Следовательно, точка \( (-1; -3) \) не принадлежит графику.

г) Точка: \( \left( -\frac{1}{6}; 0{,}5 \right) \)

Подставим \( x = -\frac{1}{6} \), \( y = 0{,}5 \):
Правая часть: \( -3 \cdot \left( -\frac{1}{6} \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5 \)
Левая часть: \( y = 0{,}5 \)

Получаем:
\( 0{,}5 = 0{,}5 \) — верно.

Следовательно, точка \( \left( -\frac{1}{6}; 0{,}5 \right) \) принадлежит графику.

д) Точка: \( \left( \frac{1}{3}; -1 \right) \)

Подставим \( x = \frac{1}{3} \), \( y = -1 \):
Правая часть: \( -3 \cdot \frac{1}{3} = -1 \)
Левая часть: \( y = -1 \)

Получаем:
\( -1 = -1 \) — верно.

Следовательно, точка \( \left( \frac{1}{3}; -1 \right) \) принадлежит графику.

е) Точка: \( (0{,}5; 4{,}5) \)

Подставим \( x = 0{,}5 \), \( y = 4{,}5 \):
Правая часть: \( -3 \cdot 0{,}5 = -1{,}5 \)
Левая часть: \( y = 4{,}5 \)

Получаем:
\( 4{,}5 = -1{,}5 \) — неверно.

Следовательно, точка \( (0{,}5; 4{,}5) \) не принадлежит графику.

Вывод:
Чтобы проверить принадлежность точки графику линейной функции, достаточно подставить её координаты в уравнение.
Из шести точек графику функции \( y = -3x \) принадлежат:
— \( (0; 0) \),
— \( (-1{,}2; 3{,}6) \),
— \( \left( -\frac{1}{6}; 0{,}5 \right) \),
— \( \left( \frac{1}{3}; -1 \right) \).

Не принадлежат:
— \( (-1; -3) \),
— \( (0{,}5; 4{,}5) \).