ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.8 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график линейной функции у = —1,5x. Найдите по графику:

а) решения неравенства \( -1{,}5x \geq 0 \);

б) решения неравенства 0 < -1,5x < 6.

\( y = -1{,}5x \)

а) \( -1{,}5x \geq 0 \), то есть, \( y \geq 0 \) при \( x \leq 0 \).

б) \( 0 < -1{,}5x < 6 \), то есть, \( 0 < y < 6 \) при \( -4 < x < 0 \).

Дана функция:
\( y = -1{,}5x \)

Это линейная функция вида \( y = kx \), где угловой коэффициент \( k = -1{,}5 < 0 \).
Так как коэффициент отрицательный, функция является **убывающей** на всей области определения.
График — прямая, проходящая через начало координат \( (0; 0) \), расположенная во второй и четвёртой координатных четвертях.

Таблица значений:

Найдём две точки для построения графика:

— При \( x = 0 \):
\( y = -1{,}5 \cdot 0 = 0 \) → точка \( (0; 0) \)

— При \( x = 2 \):
\( y = -1{,}5 \cdot 2 = -3 \) → точка \( (2; -3) \)

Таблица:

Прямая проходит через эти точки и продолжается бесконечно в обе стороны.

а) Решение неравенства: \( y \geq 0 \)

Рассмотрим условие:
\( -1{,}5x \geq 0 \)

Разделим обе части на \( -1{,}5 \).
Поскольку делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:
\( x \leq 0 \)

Интерпретация:
Функция принимает неотрицательные значения (больше или равные нулю) при \( x \leq 0 \).
— При \( x = 0 \): \( y = 0 \)
— При \( x < 0 \): \( y > 0 \) (например, \( x = -2 \Rightarrow y = 3 \))

Следовательно, \( y \geq 0 \) при \( x \leq 0 \).

б) Решение двойного неравенства: \( 0 < y < 6 \)

Запишем:
\( 0 < -1{,}5x < 6 \)

Решим его по частям.

Левая часть: \( 0 < -1{,}5x \)

Разделим на \( -1{,}5 \) с изменением знака:
\( x < 0 \)

Правая часть: \( -1{,}5x < 6 \)

Разделим на \( -1{,}5 \) (знак меняется):
\( x > \frac{6}{-1{,}5} = -4 \)

Объединяем оба условия:
\( -4 < x < 0 \)

Проверим:
— При \( x = -4 \): \( y = -1{,}5 \cdot (-4) = 6 \) → не входит (требуется \( y < 6 \))
— При \( x = -2 \): \( y = 3 \) → подходит
— При \( x = 0 \): \( y = 0 \) → не входит (требуется \( y > 0 \))

Следовательно, \( 0 < y < 6 \) при \( -4 < x < 0 \)

Вывод:
— Функция \( y = -1{,}5x \) убывает.
— \( y \geq 0 \) при \( x \leq 0 \)
— \( 0 < y < 6 \) при \( -4 < x < 0 \)