Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.11 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения -2(х + 3) + 5(2x — 9) — (8x + 1) не зависит от значений переменной x.
\[
-2(x + 3) + 5(2x — 9) — (8x + 1) =
\]
\(= -2x — 6 + 10x — 45 — 8x — 1 = -52 \) значение
Данного выражения не зависит от значения \( x \).Что и требовалось доказать.
Дано:
Требуется доказать, что значение выражения
\[
-2(x + 3) + 5(2x — 9) — (8x + 1)
\]
не зависит от значения переменной \(x\).
Доказательство:
1. Последовательно раскрываем скобки:
— \(-2(x + 3) = -2x — 6\)
— \(5(2x — 9) = 10x — 45\)
— \(-(8x + 1) = -8x — 1\)
2. Записываем преобразованное выражение:
\[
-2x — 6 + 10x — 45 — 8x — 1
\]
3. Группируем и упрощаем подобные слагаемые:
— Слагаемые с переменной \(x\): \((-2x + 10x — 8x) = 0\)
— Свободные члены: \((-6 — 45 — 1) = -52\)
4. Получаем окончательный результат:
\[
0 \cdot x — 52 = -52
\]
Вывод:
После алгебраических преобразований выражение сводится к константе \(-52\). Это означает, что при подстановке любого значения переменной \(x\) результат всегда будет равен \(-52\).
Проверка:
— При \(x = 0\): \(-2(3) + 5(-9) — 1 = -6 — 45 — 1 = -52\)
— При \(x = 1\): \(-2(4) + 5(-7) — 9 = -8 — 35 — 9 = -52\)
— При \(x = -2\): \(-2(1) + 5(-13) — (-15) = -2 — 65 + 15 = -52\)
Таким образом, значение выражения действительно не зависит от \(x\), что и требовалось доказать.
