ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.2 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график линейной функции при заданном условии:

а) \( y = x \), \( x \in [-2; 2] \);

б) \( y = 2x + 1 \), \( x \in (0; +\infty) \);

в) \( y = -0{,}5x + 1 \), \( x \in [-4; 4] \);

г) \( y = -2x \), \( x \in (-1; 2) \);

д) \( y = x — 3 \), \( x \in (-\infty; 3] \);

е) \( y = \frac{1}{3}x — 1 \), \( x \in (0; 6] \).

а) \( y = x \), \( x \in [-2; 2] \);

б) \( y = 2x + 1 \), \( x \in (0; +\infty) \);

в) \( y = -0{,}5x + 1 \), \( x \in [-4; 4] \);

г) \( y = -2x \), \( x \in (-1; 2) \);

д) \( y = x — 3 \), \( x \in (-\infty; 3] \);

е) \( y = \frac{1}{3}x — 1 \), \( x \in (0; 6] \);

а) \( y = x \), \( x \in [-2; 2] \)

Функция — биссектриса первого и третьего координатных углов.
Область определения: отрезок \( [-2; 2] \), включая оба конца.

Найдём значения:
— При \( x = -2 \): \( y = -2 \) → точка \( (-2; -2) \)
— При \( x = 2 \): \( y = 2 \) → точка \( (2; 2) \)

Таблица значений:

График — отрезок, соединяющий точки \( (-2; -2) \) и \( (2; 2) \). Обе границы закрашены (включены).

б) \( y = 2x + 1 \), \( x \in (0; +\infty) \)

Линейная функция с угловым коэффициентом 2.
Область определения — открытый луч: \( x > 0 \), то есть от 0 до бесконечности, не включая 0.

Найдём значения:
— При \( x = 1 \): \( y = 2 \cdot 1 + 1 = 3 \) → точка \( (1; 3) \)
— При \( x = 3 \): \( y = 2 \cdot 3 + 1 = 7 \) → точка \( (3; 7) \)

Таблица значений:

График — луч, начинающийся при \( x > 0 \), проходит через указанные точки и уходит вверх направо.
Левый конец выколот (не включён, так как \( x = 0 \) не принадлежит области определения).

в) \( y = -0{,}5x + 1 \), \( x \in [-4; 4] \)

Убывающая линейная функция.
Область определения — замкнутый промежуток \( [-4; 4] \), все значения включены.

Найдём значения:
— При \( x = -2 \): \( y = -0{,}5 \cdot (-2) + 1 = 1 + 1 = 2 \) → точка \( (-2; 2) \)
— При \( x = 2 \): \( y = -0{,}5 \cdot 2 + 1 = -1 + 1 = 0 \) → точка \( (2; 0) \)

Таблица значений:

График — отрезок между точками \( (-4; 3) \) и \( (4; -1) \), но для таблицы взяты две промежуточные точки.
Концы отрезка закрашены.

г) \( y = -2x \), \( x \in (-1; 2) \)

Функция проходит через начало координат, убывает.
Область определения — интервал: \( -1 < x < 2 \), оба конца исключены.

Найдём значения:
— При \( x = 0 \): \( y = -2 \cdot 0 = 0 \) → точка \( (0; 0) \)
— При \( x = 1 \): \( y = -2 \cdot 1 = -2 \) → точка \( (1; -2) \)

Таблица значений:

График — часть прямой между \( x = -1 \) и \( x = 2 \), но **оба конца выколоты** (не входят в область определения).

д) \( y = x — 3 \), \( x \in (-\infty; 3] \)

Возрастающая линейная функция.
Область определения — луч: все \( x \leq 3 \).

Найдём значения:
— При \( x = -1 \): \( y = -1 — 3 = -4 \) → точка \( (-1; -4) \)
— При \( x = 1 \): \( y = 1 — 3 = -2 \) → точка \( (1; -2) \)

Таблица значений:

График — луч, уходящий вниз налево и заканчивающийся в точке \( (3; 0) \), которая закрашена (включена).

е) \( y = \frac{1}{3}x — 1 \), \( x \in (0; 6] \)

Возрастающая линейная функция.
Область определения: \( 0 < x \leq 6 \) — слева открытый, справа замкнутый.

Найдём значения:
— При \( x = 3 \): \( y = \frac{1}{3} \cdot 3 — 1 = 1 — 1 = 0 \) → точка \( (3; 0) \)
— При \( x = 6 \): \( y = \frac{1}{3} \cdot 6 — 1 = 2 — 1 = 1 \) → точка \( (6; 1) \)

Таблица значений:

График — луч, начинающийся при \( x > 0 \) (выколотая точка около \( x = 0 \)) и заканчивающийся в точке \( (6; 1) \), которая закрашена.