Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.4 Мордкович — Подробные Ответы
Постройте график линейной функции у = 2 — х. Найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3; 4]; б) отрезок оси Ох, на котором выполняется неравенство \( 0 \leq y \leq 2 \)
\( y = 2 — x \);
а) \( y_{\text{наим}} = -2 \); \( y_{\text{наиб}} = 5 \).
б) \( 0 \leq y \leq 2 \) при \( 0 \leq x \leq 2 \).
Дана функция:
\( y = 2 — x \)
Это линейная функция с угловым коэффициентом \( k = -1 \), то есть она убывающая на всей области определения. График — прямая линия, наклонённая вниз направо.
Таблица значений:
Найдём две точки для построения графика:
— При \( x = 0 \):
\( y = 2 — 0 = 2 \) → точка \( (0; 2) \)
— При \( x = 2 \):
\( y = 2 — 2 = 0 \) → точка \( (2; 0) \)
Таблица:
Через эти две точки проходит график функции — отрезок прямой, расположенный в первой четверти.
а) Наименьшее и наибольшее значения функции
Указаны значения:
\( y_{\text{наим}} = -2 \), \( y_{\text{наиб}} = 5 \)
Однако это невозможно при рассмотрении только отрезка \( [0; 2] \). Значит, данные экстремумы соответствуют **другому промежутку**, на котором определена функция.
Поскольку функция убывает, наибольшее значение достигается при наименьшем \( x \), а наименьшее — при наибольшем \( x \).
Найдём значения \( x \), при которых достигаются указанные \( y \):
— Если \( y_{\text{наиб}} = 5 \), то:
\( 5 = 2 — x \)
\( x = 2 — 5 = -3 \)
— Если \( y_{\text{наим}} = -2 \), то:
\( -2 = 2 — x \)
\( x = 2 + 2 = 4 \)
Следовательно, функция рассматривается на промежутке \( x \in [-3; 4] \).
На этом отрезке:
— при \( x = -3 \): \( y = 5 \) — наибольшее значение,
— при \( x = 4 \): \( y = -2 \) — наименьшее значение.
б) Ограничение на отрезке \( [0; 2] \)
Рассмотрим поведение функции на отрезке \( x \in [0; 2] \).
Функция убывает ⇒:
— при \( x = 0 \): \( y = 2 \)
— при \( x = 2 \): \( y = 0 \)
Следовательно, при всех \( x \in [0; 2] \) значения функции изменяются от 2 до 0.
Значит, выполняется двойное неравенство:
\[
0 \leq y \leq 2
\]
Геометрически — это часть графика между точками \( (0; 2) \) и \( (2; 0) \), полностью находящаяся в первой четверти.
Вывод:
Функция \( y = 2 — x \) убывает.
— На промежутке \( [-3; 4] \) её наименьшее значение равно \( -2 \), наибольшее — \( 5 \).
— На отрезке \( [0; 2] \) значения функции лежат в пределах \( [0; 2] \).
