ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.6 Мордкович — Подробные Ответы

а) Для линейной функции у = 2х — 3 найдите промежуток, которому принадлежит переменная х, если y_наим = —5; y_наиб = 1. б) Для линейной функции у = -0,6х найдите промежуток, которому принадлежит переменная х, если у_наим = —3; y_наиб = 0.

а) \( y = 2x — 3 \), \( k = 2 > 0 \rightarrow \) функция возрастающая;
Если \( y_{\text{наим}} = -5 \), то:
\( -5 = 2x — 3 \)
\( 2x = -5 + 3 \)
\( 2x = -2 \)
\( x_{\text{наим}} = -1 \).

Если \( y_{\text{наиб}} = 1 \), то:
\( 1 = 2x — 3 \)
\( 2x = 1 + 3 \)
\( 2x = 4 \)
\( x_{\text{наиб}} = 2 \).

Таким образом, если \( y_{\text{наим}} = -5 \), \( y_{\text{наиб}} = 1 \), то \( x \in [-1; 2] \).
Ответ: \( x \in [-1; 2] \).

б) \( y = -0{,}6x \), \( k = -0{,}6 < 0 \rightarrow \) функция убывающая;
Если \( y_{\text{наим}} = -3 \), то:
\( -3 = -0{,}6x \)
\( x = -3 : (-0{,}6) \)
\( x_{\text{наиб}} = 5 \).

Если \( y_{\text{наиб}} = 0 \), то:
\( 0 = -0{,}6x \)
\( x_{\text{наим}} = 0 \).

Таким образом, если \( y_{\text{наим}} = -3 \), \( y_{\text{наиб}} = 0 \), то \( x \in [0; 5] \).
Ответ: \( x \in [0; 5] \).

а) \( y = 2x — 3 \), \( k = 2 > 0 \) → функция возрастает

Функция линейная, с положительным угловым коэффициентом, значит, она возрастает на всей области определения.

На промежутке, где функция возрастает, наименьшее значение достигается при наименьшем значении \( x \), а наибольшее — при наибольшем \( x \).

Известно:
— \( y_{\text{наим}} = -5 \)
— \( y_{\text{наиб}} = 1 \)

Найдём соответствующие значения \( x \).

Найдём \( x_{\text{наим}} \):

При \( y_{\text{наим}} = -5 \):
\( -5 = 2x — 3 \)

Перенесём свободный член:
\( -5 + 3 = 2x \)
\( -2 = 2x \)

Разделим обе части на 2:
\( x = \frac{-2}{2} = -1 \)

Значит, \( x_{\text{наим}} = -1 \)

Найдём \( x_{\text{наиб}} \):

При \( y_{\text{наиб}} = 1 \):
\( 1 = 2x — 3 \)

Перенесём:
\( 1 + 3 = 2x \)
\( 4 = 2x \)

Разделим:
\( x = \frac{4}{2} = 2 \)

Значит, \( x_{\text{наиб}} = 2 \)

Так как функция возрастает, то область определения — это отрезок между найденными значениями \( x \):
\[
x \in [-1; 2]
\]

Проверка:
— При \( x = -1 \): \( y = 2 \cdot (-1) — 3 = -2 — 3 = -5 \) — верно
— При \( x = 2 \): \( y = 2 \cdot 2 — 3 = 4 — 3 = 1 \) — верно

Ответ: \( x \in [-1; 2] \)

б) \( y = -0{,}6x \), \( k = -0{,}6 < 0 \) → функция убывает

Угловой коэффициент отрицателен, значит, функция убывающая.

Для убывающей функции:
— наибольшее значение достигается при наименьшем \( x \),
— наименьшее значение — при наибольшем \( x \).

Известно:
— \( y_{\text{наим}} = -3 \)
— \( y_{\text{наиб}} = 0 \)

Найдём соответствующие значения \( x \).

Найдём \( x_{\text{наиб}} \):

При \( y_{\text{наим}} = -3 \):
\( -3 = -0{,}6x \)

Разделим обе части на \( -0{,}6 \):
\( x = \frac{-3}{-0{,}6} = \frac{3}{0{,}6} = \frac{30}{6} = 5 \)

Значит, \( x_{\text{наиб}} = 5 \)

Найдём \( x_{\text{наим}} \):

При \( y_{\text{наиб}} = 0 \):
\( 0 = -0{,}6x \)
\( x = 0 \)

Значит, \( x_{\text{наим}} = 0 \)

Так как функция убывает, то наименьшее значение \( y \) достигается при наибольшем \( x \), и наоборот. Следовательно, \( x \) изменяется от 0 до 5:

\[
x \in [0; 5]
\]

Проверка:
— При \( x = 0 \): \( y = -0{,}6 \cdot 0 = 0 \) — совпадает с \( y_{\text{наиб}} \)
— При \( x = 5 \): \( y = -0{,}6 \cdot 5 = -3 \) — совпадает с \( y_{\text{наим}} \)

Ответ: \( x \in [0; 5] \)

Вывод:
В обоих случаях для нахождения промежутка изменения переменной \( x \) использовалось свойство монотонности линейной функции:
— для возрастающей (\( k > 0 \)) — минимум и максимум \( y \) соответствуют концам промежутка по \( x \),
— для убывающей (\( k < 0 \)) — порядок обратный.