Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.8 Мордкович — Подробные Ответы
Сравните числа М и Р, если М — наибольшее значение линейной функции у = 0,5x + 2 на луче \( (-\infty; 2] \), а Р — наибольшее значение линейной функции у = 3 — x на отрезке [0; 2].
\( M = 0.5 \cdot 2 + 2 \)
\( M = 1 + 2 \)
\( M = 3 \)
\( P = 3 — 0 \)
\( P = 3 \)
\( M = P \)
Условие:
Сравнить \( M \) и \( P \), где:
— \( M \) — наибольшее значение функции \( y = 0{,}5x + 2 \) на промежутке \( (-\infty; 2] \),
— \( P \) — наибольшее значение функции \( y = 3 — x \) на промежутке \( [0; 2] \).
Нахождение значения \( M \)
Рассмотрим функцию \( y = 0{,}5x + 2 \).
Угловой коэффициент равен \( 0{,}5 > 0 \), следовательно, функция возрастает на всей числовой прямой.
На промежутке \( (-\infty; 2] \) возрастающая функция достигает своего наибольшего значения в правом конце промежутка, то есть при \( x = 2 \).
Вычислим:
\[
M = y(2) = 0{,}5 \cdot 2 + 2 = 1 + 2 = 3
\]
Таким образом, \( M = 3 \).
Нахождение значения \( P \)
Рассмотрим функцию \( y = 3 — x \).
Эту функцию можно переписать как \( y = -x + 3 \).
Угловой коэффициент равен \( -1 < 0 \), следовательно, функция убывает на всей числовой прямой.
На промежутке \( [0; 2] \) убывающая функция достигает своего наибольшего значения в левом конце промежутка, то есть при \( x = 0 \).
Вычислим:
\[
P = y(0) = 3 — 0 = 3
\]
Таким образом, \( P = 3 \).
Сравнение \( M \) и \( P \)
Получили:
\[
M = 3, \quad P = 3
\]
Следовательно:
\[
M = P
\]
Ответ: \( M = P \)
