ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.9 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой у = kх + m, изображённой на: а) рис. 64; б) рис. 65; в) рис. 66; г) рис. 67.

а) График \( y = kx + m \) проходит через точки \((-2; -1)\) и \((0; 2)\).

Подставим точку \((0; 2)\) в \( y = kx + m \):
\[2 = 0k + m \Rightarrow m = 2.\]

Подставим точку \((-2; -1)\) в \( y = kx + 2 \):
\[-1 = -2k + 2\]

\[2k = 2 + 1\]

\[2k = 3\]

\[k = \frac{3}{2}\]

\[k = 1,5.\]

Таким образом: \( y = 1,5x + 2 \).

б) График \( y = kx + m \) проходит через точки \((0; -2)\) и \((4; 0)\).

Подставим точку \((0; -2)\) в \( y = kx + m \):
\[-2 = 0k + m \Rightarrow m = -2.\]

Подставим точку \((4; 0)\) в \( y = kx — 2 \):
\[0 = 4k — 2 \Rightarrow 4k = 2 \Rightarrow k = \frac{2}{4} \Rightarrow k = 0,5.\]

Таким образом: \( y = 0,5x — 2 \).

в) График \( y = kx + m \) проходит через точки \((0; 2)\) и \((4; 0)\).

Подставим точку \((0; 2)\) в \( y = kx + m \):
\[2 = 0k + m \Rightarrow m = 2.\]

Подставим точку \((4; 0)\) в \( y = kx + 2 \):
\[0 = 4k + 2 \Rightarrow 4k = -2 \Rightarrow k = -\frac{2}{4} \Rightarrow k = -0,5.\]

Таким образом: \( y = -0,5x + 2 \).

г) График \( y = kx + m \) проходит через точки \((0; -4)\) и \((-6; 0)\).

Подставим точку \((0; -4)\) в \( y = kx + m \):
\[-4 = 0k + m \Rightarrow m = -4.\]

Подставим точку \((-6; 0)\) в \( y = kx — 4 \):
\[0 = -6k — 4 \Rightarrow 6k = -4 \Rightarrow k = -\frac{4}{6} \Rightarrow k = -\frac{2}{3}.\]

Таким образом: \( y = -\frac{2}{3}x — 4 \).

Общий метод решения:
Для нахождения уравнения линейной функции вида \( y = kx + m \), проходящей через две заданные точки, используется следующий алгоритм:
1. Подставить координаты точек в уравнение \( y = kx + m \)
2. Если одна из точек имеет координату \( x = 0 \), то сразу находится значение \( m \)
3. Используя вторую точку, составить уравнение и найти \( k \)
4. Записать окончательное уравнение функции

а) Точки: \( (-2; -1) \) и \( (0; 2) \)

Шаг 1. Находим \( m \), используя точку \( (0; 2) \):
\( 2 = k \cdot 0 + m \)
Отсюда: \( m = 2 \)

Шаг 2. Находим \( k \), используя точку \( (-2; -1) \):
\( -1 = k \cdot (-2) + 2 \)

\( -1 = -2k + 2 \)

\( -2k = -1 — 2 \)

\( -2k = -3 \)

\( k = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} = 1{,}5 \)

Шаг 3. Записываем уравнение:
\( y = 1{,}5x + 2 \)

Проверка:
— Для точки \( (-2; -1) \): \( 1{,}5 \cdot (-2) + 2 = -3 + 2 = -1 \) — верно
— Для точки \( (0; 2) \): \( 1{,}5 \cdot 0 + 2 = 2 \) — верно

б) Точки: \( (0; -2) \) и \( (4; 0) \)

Шаг 1. Находим \( m \), используя точку \( (0; -2) \):
\( -2 = k \cdot 0 + m \)
Отсюда: \( m = -2 \)

Шаг 2. Находим \( k \), используя точку \( (4; 0) \):
\( 0 = k \cdot 4 — 2 \)
\( 4k = 2 \)
\( k = \frac{2}{4} = 0{,}5 \)

Шаг 3. Записываем уравнение:
\( y = 0{,}5x — 2 \)

Проверка:
— Для точки \( (0; -2) \): \( 0{,}5 \cdot 0 — 2 = -2 \) — верно
— Для точки \( (4; 0) \): \( 0{,}5 \cdot 4 — 2 = 2 — 2 = 0 \) — верно

в) Точки: \( (0; 2) \) и \( (4; 0) \)

Шаг 1. Находим \( m \), используя точку \( (0; 2) \):
\( 2 = k \cdot 0 + m \)
Отсюда: \( m = 2 \)

Шаг 2. Находим \( k \), используя точку \( (4; 0) \):
\( 0 = k \cdot 4 + 2 \)

\( 4k = -2 \)

\( k = -\frac{2}{4} = -0{,}5 \)

Шаг 3. Записываем уравнение:
\( y = -0{,}5x + 2 \)

Проверка:
— Для точки \( (0; 2) \): \( -0{,}5 \cdot 0 + 2 = 2 \) — верно
— Для точки \( (4; 0) \): \( -0{,}5 \cdot 4 + 2 = -2 + 2 = 0 \) — верно

г) Точки: \( (0; -4) \) и \( (-6; 0) \)

Шаг 1. Находим \( m \), используя точку \( (0; -4) \):
\( -4 = k \cdot 0 + m \)
Отсюда: \( m = -4 \)

Шаг 2. Находим \( k \), используя точку \( (-6; 0) \):
\( 0 = k \cdot (-6) — 4 \)

\( -6k = 4 \)

\( k = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \)

Шаг 3. Записываем уравнение:
\( y = -\frac{2}{3}x — 4 \)

Проверка:
— Для точки \( (0; -4) \): \( -\frac{2}{3} \cdot 0 — 4 = -4 \) — верно
— Для точки \( (-6; 0) \): \( -\frac{2}{3} \cdot (-6) — 4 = 4 — 4 = 0 \) — верно

Геометрическая интерпретация:
— В случае (а) график — прямая с положительным угловым коэффициентом, возрастающая
— В случае (б) график — прямая с положительным угловым коэффициентом, возрастающая
— В случае (в) график — прямая с отрицательным угловым коэффициентом, убывающая
— В случае (г) график — прямая с отрицательным угловым коэффициентом, убывающая

Все решения подтверждены проверкой и являются верными.