ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.10 Мордкович — Подробные Ответы

а) Даны две возрастающие линейные функции \( y = k_1x + m_1 \) и \( y = k_2x + m_2 \). Подберите такие коэффициенты \( k_1, k_2, m_1, m_2 \), чтобы графики линейных функций были параллельны:
\( k_1 = k_2,\; k_1 > 0,\; m_1 \ne m_2 \).

б) Даны две убывающие линейные функции \( y = k_1x + m_1 \) и \( y = k_2x + m_2 \). Подберите такие коэффициенты \( k_1, k_2, m_1, m_2 \), чтобы графики линейных функций совпадали:
\( k_1 = k_2,\; k_1 < 0,\; m_1 = m_2 \).

а) Функции \( y = k_1 x + m_1 \) и \( y = k_2 x + m_2 \) возрастающие.
Так же известно, что они параллельны.

Тогда, \( k_1 = k_2 > 0 \), а \( m_1 \neq m_2 \).

Например:
\[
y = 5x + 7 \text{и} y = 5x — 3.
\]

б) Функции \( y = k_1 x + m_1 \) и \( y = k_2 x + m_2 \) убывающие.
Так же известно, что они совпадают.

Тогда, \( k_1 = k_2 < 0 \), а \( m_1 = m_2 \).

Например:
\[
y = -2,5x + 0,9 \text{и} y = -\frac{5}{2}x + \frac{9}{10}.
\]

а) Условие:
Функции \( y = k_1x + m_1 \) и \( y = k_2x + m_2 \) — возрастающие и параллельны.

Анализ условий:
1. Возрастающие функции → угловые коэффициенты положительные: \( k_1 > 0 \), \( k_2 > 0 \)
2. Параллельные прямые → угловые коэффициенты равны: \( k_1 = k_2 \)
3. Параллельные, но не совпадающие прямые → свободные члены различны: \( m_1 \neq m_2 \)

Объединение условий:
\( k_1 = k_2 > 0 \), \( m_1 \neq m_2 \)

Пример:
\( y = 5x + 7 \) и \( y = 5x — 3 \)

Проверка примера:
— Угловые коэффициенты: \( k_1 = 5 > 0 \), \( k_2 = 5 > 0 \) → функции возрастающие
— \( k_1 = k_2 = 5 \) → прямые параллельны
— Свободные члены: \( m_1 = 7 \), \( m_2 = -3 \) → \( m_1 \neq m_2 \) → прямые не совпадают

Другие возможные примеры:
— \( y = 2x + 1 \) и \( y = 2x — 4 \)
— \( y = 0,5x + 10 \) и \( y = 0,5x — 2 \)

б) Условие:
Функции \( y = k_1x + m_1 \) и \( y = k_2x + m_2 \) — убывающие и совпадают.

Анализ условий:
1. Убывающие функции → угловые коэффициенты отрицательные: \( k_1 < 0 \), \( k_2 < 0 \)
2. Совпадающие прямые → угловые коэффициенты и свободные члены равны: \( k_1 = k_2 \), \( m_1 = m_2 \)

Объединение условий:
\( k_1 = k_2 < 0 \), \( m_1 = m_2 \)

Пример:
\( y = -2,5x + 0,9 \) и \( y = -\frac{5}{2}x + \frac{9}{10} \)

Проверка примера:
— Угловые коэффициенты: \( k_1 = -2,5 < 0 \), \( k_2 = -\frac{5}{2} = -2,5 < 0 \) → функции убывающие
— \( k_1 = k_2 = -2,5 \) → угловые коэффициенты равны
— Свободные члены: \( m_1 = 0,9 \), \( m_2 = \frac{9}{10} = 0,9 \) → \( m_1 = m_2 \)
— Оба уравнения описывают одну и ту же прямую

Другие возможные примеры:
— \( y = -3x + 2 \) и \( y = -3x + 2 \)
— \( y = -0,2x — 1 \) и \( y = -\frac{1}{5}x — 1 \)