Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.11 Мордкович — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения данной прямой с осями координат: а) y = -1,2x + 6; б) y = \(\frac{2}{3}\) x — 2.
а) \( y = -1{,}2x + 6 \).
Если \( x = 0 \), то:
\( y = -1{,}2 \cdot 0 + 6 = 6 \Longrightarrow (0; 6) \) — точка пересечения с осью \( Oy \).
Если \( y = 0 \), то:
\( 0 = -1{,}2x + 6 \)
\( 1{,}2x = 6 \)
\( x = 6 : 1{,}2 \)
\( x = 5 \Longrightarrow (5; 0) \) — точка пересечения с осью \( Ox \).
Ответ: \( (0; 6) \) и \( (5; 0) \).
б) \( y = \frac{2}{3}x — 2 \).
Если \( x = 0 \), то:
\( y = \frac{2}{3} \cdot 0 — 2 = -2 \Longrightarrow (0; -2) \) — точка пересечения с осью \( Oy \).
Если \( y = 0 \), то:
\( 0 = \frac{2}{3}x — 2 \)
\( \frac{2}{3}x = 2 \)
\( x = 2 : \frac{2}{3} \)
\( x = 2 \cdot \frac{3}{2} \)
\( x = 3 \Longrightarrow (3; 0) \) — точка пересечения с осью \( Ox \).
Ответ: \( (0; -2) \) и \( (3; 0) \).
Для нахождения точек пересечения графика линейной функции с осями координат используются следующие правила:
— Точка пересечения с осью \( Oy \) — это точка, где \( x = 0 \).
— Точка пересечения с осью \( Ox \) — это точка, где \( y = 0 \).
Найдём эти точки для каждой из заданных функций.
а) \( y = -1{,}2x + 6 \)
Точка пересечения с осью \( Oy \):
Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
\[
y = -1{,}2 \cdot 0 + 6 = 0 + 6 = 6
\]
Следовательно, точка пересечения с осью ординат:
\( (0; 6) \)
Точка пересечения с осью \( Ox \):
Приравняем \( y = 0 \):
\[
0 = -1{,}2x + 6
\]
Перенесём слагаемое:
\[
1{,}2x = 6
\]
Разделим обе части на \( 1{,}2 \):
\[
x = \frac{6}{1{,}2}
\]
Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
\[
x = \frac{60}{12} = 5
\]
Следовательно, точка пересечения с осью абсцисс:
\( (5; 0) \)
Ответ: график пересекает ось \( Oy \) в точке \( (0; 6) \), а ось \( Ox \) — в точке \( (5; 0) \).
б) \( y = \frac{2}{3}x — 2 \)
Точка пересечения с осью \( Oy \):
Подставим \( x = 0 \):
\[
y = \frac{2}{3} \cdot 0 — 2 = 0 — 2 = -2
\]
Значит, точка пересечения с осью ординат:
\( (0; -2) \)
Точка пересечения с осью \( Ox \):
Положим \( y = 0 \):
\[
0 = \frac{2}{3}x — 2
\]
Перенесём свободный член:
\[
\frac{2}{3}x = 2
\]
Умножим обе части уравнения на обратное число к \( \frac{2}{3} \), то есть на \( \frac{3}{2} \):
\[
x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3
\]
Или через деление:
\[
x = 2 : \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3
\]
Следовательно, точка пересечения с осью абсцисс:
\( (3; 0) \)
Ответ: график пересекает ось \( Oy \) в точке \( (0; -2) \), а ось \( Ox \) — в точке \( (3; 0) \).
Вывод:
Для построения прямой достаточно двух точек — как правило, выбирают точки пересечения с осями координат.
В обоих случаях найдены обе ключевые точки, что позволяет точно построить график функции.
