ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.13 Мордкович — Подробные Ответы

Один из двух смежных углов составляет 20 % от другого. Найдите градусную меру каждого угла.

Пусть больший угол равен \( x^0 \), тогда меньший – \((0,2x)^0\).

Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).

Составим уравнение:

\[x + 0,2x = 180\]

1,2x = 180

\[x = 180 : 1,2\]

\[x = 150^\circ \rightarrow \text{больший угол}.\]

\( 180 — 150 = 30^\circ \rightarrow \text{меньший угол}.\)

Ответ: \( 30^\circ \) и \( 150^\circ \).

Условие задачи:
Один из двух смежных углов составляет 0,2 (то есть 20%) от другого. Требуется найти величину каждого из углов.

Подробное решение:

Шаг 1. Введение переменных
— Обозначим больший угол через \( x \) (в градусах)
— Тогда меньший угол будет равен \( 0,2x \) (так как составляет 20% от большего)

Шаг 2. Использование свойства смежных углов
Смежные углы в сумме дают \( 180^\circ \). Составим уравнение:
\[
x + 0,2x = 180
\]

Шаг 3. Решение уравнения
\[
1,2x = 180
\]

\[
x = \frac{180}{1,2}
\]

Выполним деление:
\[
x = \frac{180}{1,2} = \frac{1800}{12} = 150
\]

Шаг 4. Нахождение обоих углов
— Больший угол: \( x = 150^\circ \)
— Меньший угол: \( 0,2 \cdot 150 = 30^\circ \)

Шаг 5. Проверка решения
— Сумма углов: \( 150^\circ + 30^\circ = 180^\circ \) — условие выполнено
— Отношение: \( 30^\circ : 150^\circ = 0,2 \) — условие выполнено

Альтернативный способ решения:

Можно было обозначить:
— Меньший угол: \( y \)
— Больший угол: \( 5y \) (так как \( y = 0,2 \cdot 5y \))

Тогда уравнение:
\[
y + 5y = 180
\]

\[
6y = 180
\]

\[y = 30^\circ \] — меньший угол

\[5y = 150^\circ \] — больший угол

Геометрическая интерпретация:
Два смежных угла образуют развернутый угол (\( 180^\circ \)). В данном случае один угол значительно больше другого — \( 150^\circ \) и \( 30^\circ \). Если построить эти углы, то больший угол займет \( \frac{5}{6} \) развернутого угла, а меньший — \( \frac{1}{6} \).

Ответ: \( 30^\circ \) и \( 150^\circ \)