ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.2 Мордкович — Подробные Ответы

Какое число надо поставить вместо символа *, чтобы прямые были параллельны: а) y = 6х + 5 и у = *x — 1; в) у = *х — 8 и у = 9 — 3х; б) у = *х + 4 и у = *х — 4; г) у = 0,9x и у = 0,9x + *?

Прямые параллельны, если \( k_1 = k_2 \), а \( m_1 \neq m_2 \).

а) Прямые \( y = 6x + 5 \) и \( y = *x — 1 \) параллельны при \( * = 6 \).

б) Прямые \( y = *x + 4 \) и \( y = *x — 4 \) параллельны при \( * \) — любое число.

в) Прямые \( y = *x — 8 \) и \( y = 9 — 3x \) параллельны при \( * = -3 \).

г) Прямые \( y = 0{,}9x \) и \( y = 0{,}9x + * \) параллельны при \( * \neq 0 \).

Прямые, заданные уравнениями вида \( y = kx + m \), являются параллельными, если их угловые коэффициенты равны (\( k_1 = k_2 \)), а свободные члены различны (\( m_1 \neq m_2 \)).
Если же и \( k \), и \( m \) совпадают — прямые совпадают (не просто параллельны, а полностью лежат друг на друге).
Ниже определим условия, при которых данные прямые будут параллельны.

а) Прямые \( y = 6x + 5 \) и \( y = *x — 1 \)

Сравним угловые коэффициенты:
Для первой прямой: \( k_1 = 6 \)
Для второй: \( k_2 = * \)

Чтобы прямые были параллельны, необходимо:
\( k_1 = k_2 \Rightarrow * = 6 \)

Проверим свободные члены:
\( m_1 = 5 \), \( m_2 = -1 \) → \( m_1 \neq m_2 \)

Значит, при \( * = 6 \) прямые имеют одинаковый наклон, но разные точки пересечения с осью \( Oy \) → они параллельны.

Ответ: прямые параллельны при \( * = 6 \)

б) Прямые \( y = *x + 4 \) и \( y = *x — 4 \)

Угловые коэффициенты обеих прямых равны \( * \), то есть \( k_1 = k_2 = * \)

Свободные члены: \( m_1 = 4 \), \( m_2 = -4 \) → \( m_1 \neq m_2 \) при любом значении \( * \)

Следовательно, при любом значении \( * \) эти прямые будут иметь одинаковый наклон и разные значения при \( x = 0 \) → они параллельны

Ответ: прямые параллельны при любом значении \( * \)

в) Прямые \( y = *x — 8 \) и \( y = 9 — 3x \)

Перепишем второе уравнение в стандартном виде:
\( y = -3x + 9 \)

Тогда её угловой коэффициент: \( k_2 = -3 \)

Первая прямая: \( y = *x — 8 \) → \( k_1 = * \)

Для параллельности: \( k_1 = k_2 \Rightarrow * = -3 \)

Проверим свободные члены:
\( m_1 = -8 \), \( m_2 = 9 \) → \( m_1 \neq m_2 \) → условие соблюдено

Следовательно, при \( * = -3 \) прямые параллельны

Ответ: прямые параллельны при \( * = -3 \)

г) Прямые \( y = 0{,}9x \) и \( y = 0{,}9x + * \)

Угловые коэффициенты:
\( k_1 = 0{,}9 \), \( k_2 = 0{,}9 \) → \( k_1 = k_2 \)

Свободный член первой прямой: \( m_1 = 0 \)
Свободный член второй: \( m_2 = * \)

Чтобы прямые были параллельны (а не совпадали), необходимо, чтобы \( m_1 \neq m_2 \):
\( 0 \neq * \) ⇒ \( * \neq 0 \)

Если \( * = 0 \), то уравнения совпадут → это одна и та же прямая

Поэтому для параллельности (но не совпадения) требуется:
\( * \neq 0 \)