ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.3 Мордкович — Подробные Ответы

Какое число надо поставить вместо символа *, чтобы прямые пересекались: а) у = 5* + 2 и у = *х — 1; в) у = \(\frac{2}{3}\) х и у = *х + 8; б) у = —7x + * и у = 5 — x; г) у = *х + б и y = *x + 6?

Прямые пересекаются, если \( k_1 \neq k_2 \).

а) Прямые \( y = 5x + 2 \) и \( y = *x — 1 \) пересекаются при \( *\neq 5 \).

б) Прямые \( y = -7x + * \) и \( y = 5 — x \) пересекаются при \( * — \) любое число.

в) Прямые \( y = \frac{2}{3}x \) и \( y = *x + 8 \) пересекаются при \( *\neq \frac{2}{3} \).

г) Прямые \( y = *x + 6 \) и \( y = *x + 6 \) не пересекаются ни при каких значениях \( * \).

Общий принцип:
Две линейные функции вида \( y = kx + m \) пересекаются тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты \( k_1 \) и \( k_2 \) различны: \( k_1 \neq k_2 \).

а) Прямые \( y = 5x + 2 \) и \( y = *x — 1 \)

— Первая прямая: \( k_1 = 5 \), \( m_1 = 2 \)
— Вторая прямая: \( k_2 = * \), \( m_2 = -1 \)

Условие пересечения: \( k_1 \neq k_2 \), то есть \( * \neq 5 \)

Объяснение: При \( * = 5 \) прямые будут параллельны, так как имеют одинаковые угловые коэффициенты, но различные свободные члены. При любом другом значении \( * \) прямые будут пересекаться.

б) Прямые \( y = -7x + * \) и \( y = 5 — x \)

— Первая прямая: \( k_1 = -7 \), \( m_1 = * \)
— Вторая прямая: \( y = -x + 5 \), значит \( k_2 = -1 \), \( m_2 = 5 \)

Условие пересечения: \( k_1 \neq k_2 \), то есть \( -7 \neq -1 \)

Вывод: Прямые пересекаются при любом значении \( * \), так как их угловые коэффициенты различны независимо от значения свободного члена первой прямой.

в) Прямые \( y = \frac{2}{3}x \) и \( y = *x + 8 \)

— Первая прямая: \( k_1 = \frac{2}{3} \), \( m_1 = 0 \)
— Вторая прямая: \( k_2 = * \), \( m_2 = 8 \)

Условие пересечения: \( k_1 \neq k_2 \), то есть \( * \neq \frac{2}{3} \)

Объяснение: При \( * = \frac{2}{3} \) прямые будут параллельны, так как имеют одинаковые угловые коэффициенты, но различные свободные члены. При любом другом значении \( * \) прямые будут пересекаться.

г) Прямые \( y = *x + 6 \) и \( y = *x + 6 \)

— Первая прямая: \( k_1 = * \), \( m_1 = 6 \)
— Вторая прямая: \( k_2 = * \), \( m_2 = 6 \)

Анализ: Здесь угловые коэффициенты одинаковы (равны \( * \)) и свободные члены одинаковы (равны 6).

Вывод: Прямые совпадают при любом значении \( * \), следовательно, они не пересекаются в смысле наличия единственной точки пересечения — это одна и та же прямая.

Итоговые ответы:

а) Прямые пересекаются при \( * \neq 5 \)
б) Прямые пересекаются при любом значении \( * \)
в) Прямые пересекаются при \( * \neq \frac{2}{3} \)
г) Прямые не пересекаются ни при каких значениях \( * \) (совпадают)