ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.7 Мордкович — Подробные Ответы

Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен прямой: а) у = -5x + 7; б) у = 2,4x — 1; в) x + у = 1; г) 2x — у = 5; д) x — 2y + 4 = 0; е) 2x + 0,5y — 1 = 0.

а) Прямой \( y = -5x + 7 \) параллельна прямая \( y = -5x \).

б) Прямой \( y = 2{,}4x — 1 \) параллельна прямая \( y = 2{,}4x \).

в) Прямой \( x + y = 1 \Longrightarrow y = 1 — x \) параллельна прямая \( y = -x \).

г) Прямой \( 2x — y = 5 \Longrightarrow y = 2x — 5 \) параллельна прямая \( y = 2x \).

д) Прямой \( x — 2y + 4 = 0 \Longrightarrow 2y = x + 4 \Longrightarrow y = \frac{x}{2} + \frac{4}{2} \Longrightarrow y = 0{,}5x + 2 \) параллельна прямая \( y = 0{,}5x \).

е) Прямой \( 2x + 0{,}5y — 1 = 0 \Longrightarrow 0{,}5y = 1 — 2x \Longrightarrow y = \frac{1}{0{,}5} — \frac{2}{0{,}5}x \Longrightarrow y = 2 — 4x \) параллельна прямая \( y = -4x \).

Прямые являются параллельными, если их угловые коэффициенты равны (\( k_1 = k_2 \)), а свободные члены различаются (\( m_1 \neq m_2 \)).
Если прямая задана уравнением \( y = kx + m \), то параллельная ей прямая, проходящая через начало координат, имеет вид \( y = kx \) (то есть \( m = 0 \)).

Рассмотрим каждый случай.

а) Прямая: \( y = -5x + 7 \)

Угловой коэффициент: \( k = -5 \)

Прямая, параллельная данной и проходящая через начало координат, должна иметь тот же наклон, но свободный член \( m = 0 \).

Следовательно, её уравнение:
\( y = -5x \)

Эта прямая параллельна исходной, так как \( k \) совпадает, а \( m \neq 7 \).

б) Прямая: \( y = 2{,}4x — 1 \)

Угловой коэффициент: \( k = 2{,}4 \)

Параллельная прямая через начало координат:
\( y = 2{,}4x \)

Они имеют одинаковый наклон, но разные значения при \( x = 0 \):
— Исходная пересекает ось \( Oy \) в точке \( (0; -1) \),
— Параллельная — в точке \( (0; 0) \).

Значит, они не пересекаются и лежат под одним углом → параллельны.

в) Прямая: \( x + y = 1 \)

Приведём к виду \( y = kx + m \):

\( y = 1 — x \) или \( y = -x + 1 \)

Угловой коэффициент: \( k = -1 \)

Прямая, параллельная данной и проходящая через начало координат:
\( y = -x \)

Так как \( k = -1 \) — общий, а \( m_1 = 1 \neq 0 = m_2 \), прямые параллельны.

г) Прямая: \( 2x — y = 5 \)

Выразим \( y \):
\( -y = -2x + 5 \)
\( y = 2x — 5 \)

Угловой коэффициент: \( k = 2 \)

Параллельная прямая через начало координат:
\( y = 2x \)

Наклоны одинаковые, сдвиг по оси \( Oy \) разный → прямые параллельны.

д) Прямая: \( x — 2y + 4 = 0 \)

Решим относительно \( y \):

\( -2y = -x — 4 \)
\( y = \frac{x}{2} + 2 \)
или \( y = 0{,}5x + 2 \)

Угловой коэффициент: \( k = 0{,}5 \)

Параллельная прямая через начало координат:
\( y = 0{,}5x \)

Коэффициент \( k \) совпадает, свободный член \( m = 0 \neq 2 \) → прямые параллельны.

е) Прямая: \( 2x + 0{,}5y — 1 = 0 \)

Решим относительно \( y \):

\( 0{,}5y = 1 — 2x \)
\( y = \frac{1}{0{,}5} — \frac{2}{0{,}5}x \)
\( y = 2 — 4x \)
или \( y = -4x + 2 \)

Угловой коэффициент: \( k = -4 \)

Параллельная прямая через начало координат:
\( y = -4x \)

Обе прямые имеют одинаковый наклон, но разные точки пересечения с осью \( Oy \) → следовательно, они параллельны.

Вывод:
Для каждой из данных прямых найдена параллельная ей прямая, проходящая через начало координат.
Условие параллельности: равенство угловых коэффициентов и различие свободных членов — выполнено во всех случаях.