Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.11 Мордкович — Подробные Ответы
При каких значениях параметров m и р пара чисел (-6; 5) является решением системы уравнений {7x — my = 3; px + y = -1}?
1) \( \begin{cases} 7x — my = 3 \\ px + y = -1 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} x = -6 \\ y = 5 \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} 7(-6) — m(5) = 3 \\ p(-6) + 5 = -1 \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} -42 — 5m = 3 \\ -6p + 5 = -1 \end{cases} \)
5) \( \begin{cases} -5m = 45 \\ -6p = -6 \end{cases} \)
6) \( \begin{cases} m = -9 \\ p = 1 \end{cases} \)
Условие: При каких значениях параметров m и p пара чисел (-6; 5) является решением системы уравнений \(\begin{cases} 7x — my = 3 \\ px + y = -1 \end{cases}\)?
Решение:
1. Подставим значения x = -6 и y = 5 в первое уравнение системы:
\(7 \cdot (-6) — m \cdot 5 = 3\)
\(-42 — 5m = 3\)
\(-5m = 45\)
\(m = -9\)
2. Подставим значения x = -6 и y = 5 во второе уравнение системы:
\(p \cdot (-6) + 5 = -1\)
\(-6p + 5 = -1\)
\(-6p = -6\)
\(p = 1\)
Таким образом, при значениях параметров m = -9 и p = 1 пара чисел (-6; 5) является решением данной системы уравнений.
Проверим:
Подставляя x = -6, y = 5, m = -9 и p = 1 в систему уравнений, получаем:
\(\begin{cases} 7 \cdot (-6) — (-9) \cdot 5 = 3 \\ 1 \cdot (-6) + 5 = -1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} -42 + 45 = 3 \\ -6 + 5 = -1 \end{cases}\)
Оба уравнения верны, следовательно, пара чисел (-6; 5) является решением системы при m = -9 и p = 1.
