Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.12 Мордкович — Подробные Ответы
При каких значениях параметров m и р пара чисел (4; -3) является решением системы уравнений {mx + 2y = 12; 4x — py = 1}?
1) \( \begin{cases} m(4) + 2(-3) = 12 \\ 4(4) — p(-3) = 1 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 4m — 6 = 12 \\ 16 + 3p = 1 \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} 4m = 18 \\ 3p = -15 \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} m = \frac{18}{4} \\ p = \frac{-15}{3} \end{cases} \)
5) \( \begin{cases} m = \frac{9}{2} \\ p = -5 \end{cases} \)
Условие: При каких значениях параметров m и p пара чисел (4; -3) является решением системы уравнений \( \begin{cases} mx + 2y = 12 \\ 4x — py = 1 \end{cases} \)
Решение:
1. Подставим значения x = 4 и y = -3 в первое уравнение системы:
\( m \cdot 4 + 2 \cdot (-3) = 12 \)
\( 4m — 6 = 12 \)
\( 4m = 18 \)
\( m = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \)
2. Подставим значения x = 4 и y = -3 во второе уравнение системы:
\( 4 \cdot 4 — p \cdot (-3) = 1 \)
\( 16 + 3p = 1 \)
\( 3p = -15 \)
\( p = -5 \)
Таким образом, при значениях параметров m = 4.5 и p = -5 пара чисел (4; -3) является решением данной системы уравнений.
Проверим:
Подставляя x = 4, y = -3, m = 4.5 и p = -5 в систему уравнений, получаем:
\( \begin{cases} 4.5 \cdot 4 + 2 \cdot (-3) = 12 \\ 4 \cdot 4 — (-5) \cdot (-3) = 1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 18 — 6 = 12 \\ 16 + 15 = 1 \end{cases} \)
Оба уравнения верны, следовательно, пара чисел (4; -3) является решением системы при m = 4.5 и p = -5.
