ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.15 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значения параметров а и b, если известно, что система уравнений {-3x + by = 0; ах + 2у = 6} не имеет решений. Единственная ли пара чисел а и b удовлетворяет данному условию?

1) \( \begin{cases} -3x + by = 0 \\ ax + 2y = 6 \end{cases} \) 2) \( \frac{-3}{a} = \frac{b}{2} \neq \frac{0}{6} \) 3) \( \frac{-3}{a} = \frac{b}{2} \) 4) \( -3 \cdot 2 = a \cdot b \) 5) \( ab = -6 \) 6) \( \frac{b}{2} \neq 0 \) 7) \( b \neq 0 \) 8) \( a = \frac{-6}{b} \) 9) \( a \) может принимать любые значения, кроме 0, при \( b \neq 0 \) 10) Нет, не единственная.

Условие: Найдите значения параметров a и b, если известно, что система уравнений \(\begin{cases} -3x + by = 0 \\ ax + 2y = 6 \end{cases}\) не имеет решений. Единственная ли пара чисел a и b удовлетворяет данному условию? Решение: Система не имеет решений, если прямые параллельны и не совпадают. Для параллельности прямых необходимо, чтобы \(\frac{-3}{a} = \frac{b}{2}\), откуда \(ab = -6\). Если \(ab = -6\), то \(a = -\frac{6}{b}\). Подставим \(a\) в уравнение: \(-\frac{6}{b}x + 2y = 6\), или \(-6x + 2by = 6b\). Умножим первое уравнение на 2: \(-6x + 2by = 0\). Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы \(-6x + 2by = 0\) и \(-6x + 2by = 6b\) были параллельны, но не совпадали, то есть \(0 \neq 6b\), следовательно, \(b \neq 0\). Таким образом, \(ab = -6\) и \(b \neq 0\). Пара чисел a и b не единственная, так как существует бесконечно много пар, удовлетворяющих условию \(ab = -6\) при \(b \neq 0\). \(ab = -6\), \(b \neq 0\), не единственная.