ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.18 Мордкович — Подробные Ответы

Не выполняя построений, приведите пример точки, принадлежащей графику линейной функции, и точки, не принадлежащей ему: а) y = 6x — 5; в) y = -\(\frac{1}{12}\) x + \(\frac{1}{3}\); б) y = -5x + 6; г) y = \(\frac{2}{7}\) x — \(\frac{7}{2}\).

а) y = 6x — 5
Точка, принадлежащая графику: (5, 25)
Точка, не принадлежащая графику: (5, -15)

б) y = -5x + 6
Точка, принадлежащая графику: (-3, 21)
Точка, не принадлежащая графику: (-3, -7)

в) y = -1/12 x + 1/3
Точка, принадлежащая графику: (4, 0)
Точка, не принадлежащая графику: (4, -1)

г) y = 2/7 x — 7/2
Точка, принадлежащая графику: (0, -3.5)
Точка, не принадлежащая графику: (0, 7)

а) Уравнение: \(y = 6x — 5\)

Проверка точки, принадлежащей графику: (5, 25)

1. Подставим \(x = 5\) в уравнение:
\[
y = 6(5) — 5 = 30 — 5 = 25
\]

Таким образом, точка (5, 25) принадлежит графику функции.

Проверка точки, не принадлежащей графику: (5, -15)

1. Подставим \(x = 5\) в уравнение:
\[
y = 6(5) — 5 = 30 — 5 = 25
\]

Однако, для точки (5, -15) значение \(y\) не равно 25. Следовательно, эта точка не принадлежит графику функции.

б) Уравнение: \(y = -5x + 6\)

Проверка точки, принадлежащей графику: (-3, 21)

1. Подставим \(x = -3\) в уравнение:
\[
y = -5(-3) + 6 = 15 + 6 = 21
\]

Таким образом, точка (-3, 21) принадлежит графику функции.

Проверка точки, не принадлежащей графику: (-3, -7)

1. Подставим \(x = -3\) в уравнение:
\[
y = -5(-3) + 6 = 15 + 6 = 21
\]

Значение \(y\) для точки (-3, -7) не равно 21, следовательно, эта точка не принадлежит графику функции.

в) Уравнение: \(y = \frac{-1}{12} x + \frac{1}{3}\)

Проверка точки, принадлежащей графику: (4, 0)

1. Подставим \(x = 4\) в уравнение:
\[
y = \frac{-1}{12}(4) + \frac{1}{3} = \frac{-4}{12} + \frac{1}{3} = \frac{-1}{3} + \frac{1}{3} = 0
\]

Таким образом, точка (4, 0) принадлежит графику функции.

Проверка точки, не принадлежащей графику: (4, \(\frac{-1}{3}\))

1. Подставим \(x = 4\) в уравнение:
\[
y = \frac{-1}{12}(4) + \frac{1}{3} = \frac{-4}{12} + \frac{1}{3} = \frac{-1}{3} + \frac{1}{3} = 0
\]

Значение \(y\) для точки (4, \(\frac{-1}{3}\)) не равно 0, следовательно, эта точка не принадлежит графику функции.

г) Уравнение: \(y = \frac{2}{7} x — \frac{7}{2}\)

Проверка точки, принадлежащей графику: (0, \(\frac{-7}{2}\))

1. Подставим \(x = 0\) в уравнение:
\[
y = \frac{2}{7}(0) — \frac{7}{2} = 0 — \frac{7}{2} = \frac{-7}{2}
\]

Таким образом, точка (0, \(\frac{-7}{2}\)) принадлежит графику функции.

Проверка точки, не принадлежащей графику: (0, \(\frac{14}{2}\))

1. Подставим \(x = 0\) в уравнение:
\[
y = \frac{2}{7}(0) — \frac{7}{2} = 0 — \frac{7}{2} = \frac{-7}{2}
\]

Значение \(y\) для точки (0, \(\frac{14}{2}\)) не равно \(\frac{-7}{2}\), следовательно, эта точка не принадлежит графику функции.