Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.19 Мордкович — Подробные Ответы
Не выполняя построений, установите, верно ли приведённое высказывание: а) график функции у = —3х + 3 проходит через точку (0; —3); б) графики функций у = 2х + 3 и у = —3х — 2 пересекаются в точках с координатами (-3; 6) и (3; -6).
Условие: Не выполняя построений, установите, верно ли приведённое высказывание: а) график функции у = —3х + 3 проходит через точку (0; —3); б) графики функций у = 2х + 3 и у = —3х — 2 пересекаются в точках с координатами (-3; 6) и (3; -6).
Решение:
а) Подставим координаты точки (0; -3) в уравнение у = -3х + 3: -3 = -3 * 0 + 3. Получаем -3 = 3, что неверно.
б) Подставим координаты точки (-3; 6) в оба уравнения: 6 = 2 * (-3) + 3 и 6 = -3 * (-3) — 2. Получаем 6 = -3 и 6 = 7, что неверно. Подставим координаты точки (3; -6) в оба уравнения: -6 = 2 * 3 + 3 и -6 = -3 * 3 — 2. Получаем -6 = 9 и -6 = -11, что неверно.
а) Неверно; б) Неверно.
а) График функции \(y = -3x + 3\) проходит через точку (0; -3)
Подстановка координат точки (0; -3)
1. У нас есть уравнение:
\[
y = -3x + 3
\]
2. Подставляем координаты точки (0; -3):
\[
-3 = -3(0) + 3
\]
3. Вычисляем правую часть:
\[
-3 = 0 + 3
\]
\[
-3 = 3
\]
Анализ результата
Полученное равенство \(-3 = 3\) является неверным. Это означает, что график функции не проходит через указанную точку (0; -3). Таким образом, высказывание **а)** неверно.
б) Графики функций \(y = 2x + 3\) и \(y = -3x — 2\) пересекаются в точках с координатами (-3; 6) и (3; -6)
Проверка точки (-3; 6)
1. Подставим координаты точки (-3; 6) в первое уравнение:
\[
6 = 2(-3) + 3
\]
Вычисляем правую часть:
\[
6 = -6 + 3
\]
\[
6 = -3
\]
Это равенство также неверно.
2. Теперь подставим координаты точки (-3; 6) во второе уравнение:
\[
6 = -3(-3) — 2
\]
Вычисляем правую часть:
\[
6 = 9 — 2
\]
\[
6 = 7
\]
Это равенство также неверно.
Проверка точки (3; -6)
1. Подставим координаты точки (3; -6) в первое уравнение:
\[
-6 = 2(3) + 3
\]
Вычисляем правую часть:
\[
-6 = 6 + 3
\]
\[
-6 = 9
\]
Это равенство неверно.
2. Теперь подставим координаты точки (3; -6) во второе уравнение:
\[
-6 = -3(3) — 2
\]
Вычисляем правую часть:
\[
-6 = -9 — 2
\]
\[
-6 = -11
\]
Это равенство также неверно.
Анализ результата
Поскольку ни одна из проверок не подтвердила, что указанные точки (-3; 6) и (3; -6) находятся на графиках этих функций, можно сделать вывод, что графики не пересекаются в этих точках. Таким образом, высказывание **б)** также неверно.
Итог
— а) Неверно: график функции \(y = -3x + 3\) не проходит через точку (0; -3).
— б) Неверно: графики функций \(y = 2x + 3\) и \(y = -3x — 2\) не пересекаются в точках (-3; 6) и (3; -6).
