ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.2 Мордкович — Подробные Ответы

Какая из данных пар чисел является решением системы уравнений: {-2х + 9у = 13; 10х — 9у = 11}:

а) (3; 1);

б) (11; 11);

в) (-7; 3);

д) (1; 2);

г) (2; 1);

е) (6;-5)?

Пара чисел, которая является решением данной системы уравнений, — это (2; 1).

Подставим эту пару чисел в систему уравнений:

\[2 \cdot 2 + 9 \cdot 1 = 13\]

\[10 \cdot 2 — 9 \cdot 1 = 11\]

Оба уравнения выполняются, поэтому пара (2; 1) является решением системы.

Другие пары чисел не являются решением данной системы уравнений.

Для системы уравнений {2x + 9y = 13, 10x — 9y = 11} рассмотрим каждую из данных пар чисел:

a) (3; 1):
Подставляя (3; 1) в систему, получаем:
\[2 \cdot 3 + 9 \cdot 1 = 13\]

\[10 \cdot 3 — 9 \cdot 1 = 11\]

Видим, что пара (3; 1) не является решением данной системы уравнений.

б) (11; 11):
Подставляя (11; 11) в систему, получаем:
\[2 \cdot 11 + 9 \cdot 11 = 13\]

\[10 \cdot 11 — 9 \cdot 11 = 11\]

Видим, что пара (11; 11) также не является решением данной системы уравнений.

в) (-7; 3):
Подставляя (-7; 3) в систему, получаем:
\[2 \cdot (-7) + 9 \cdot 3 = 13\]

\[10 \cdot (-7) — 9 \cdot 3 = 11\]

Видим, что пара (-7; 3) не является решением данной системы уравнений.

г) (2; 1):
Подставляя (2; 1) в систему, получаем:
\[2 \cdot 2 + 9 \cdot 1 = 13\]

\[10 \cdot 2 — 9 \cdot 1 = 11\]

Оба уравнения выполняются, значит пара (2; 1) является решением данной системы уравнений.

д) (1; 2):
Подставляя (1; 2) в систему, получаем:
\[2 \cdot 1 + 9 \cdot 2 = 13\]

\[10 \cdot 1 — 9 \cdot 2 = 11\]

Видим, что пара (1; 2) не является решением данной системы уравнений.

е) (6; -5):
Подставляя (6; -5) в систему, получаем:
\[2 \cdot 6 + 9 \cdot (-5) = 13\]

\[10 \cdot 6 — 9 \cdot (-5) = 11\]

Видим, что пара (6; -5) не является решением данной системы уравнений.

Таким образом, единственной парой чисел, которая является решением данной системы уравнений, является (2; 1).