ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.4 Мордкович — Подробные Ответы

К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение:

а) -х + у — 1;

б) —2х — у = 5;

в) х — 2у = 8;

г) -х — у = 2;

д) 2х + у = -3;

е) х + 3у = 9.

a) -x + y = 1 > y = x + 1
Второе уравнение: \(\quad\) y = 2x + 5 > 2x — y = -5
-x + y = 1 и 2x — y = -5

б) -2x — y = 5 > y = -2x — 5
Второе уравнение: \(\quad\) y = x — 7 > x — y = 7
-2x — y = 5 и x — y = 7

в) x — 2y = 8 > 2y = x — 8 > y = \(\frac{1}{2}x — 4\)
Второе уравнение: \(\quad\) y = 3x + 1 > 3x — y = -1
x — 2y = 8 и 3x — y = -1}

г) -x — y = 2 > y = -x — 2
Второе уравнение: \(\quad\) y = 4x \> 4x — y = 0
-x — y = 2  и  4x — y = 0

д) 2x + y = -3 > y = -2x — 3
Второе уравнение: \(\quad\) y = \(\frac{1}{2}x + 0.2\) > -\(\frac{1}{2}x + y\) = 0.2
2x + y = -3  и  -\(\frac{1}{2}\)x + y = 0.2

e) x + 3y = 9 > 3y = -x + 9 > y = \(-\frac{1}{3}x\) + 3
Второе уравнение: \(\quad\) y = \(-\frac{1}{3}x\) + 3
x + 3y = 9 и y = \(-\frac{1}{3}x\) + 3

a)
Система уравнений:
1. \(-x + y = 1\)
2. \(2x — y = -5\)

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.
\[
y = x + 1
\]

Шаг 2: Подставим \(y\) во второе уравнение.
\[
2x — (x + 1) = -5
\]

Упрощаем:
\[
2x — x — 1 = -5 > x — 1 = -5 > x = -4
\]

Шаг 3: Найдем \(y\).
\[
y = -4 + 1 = -3
\]

Ответ:
\[
(x, y) = (-4, -3)
\]

б)
Система уравнений:
1. \(-2x — y = 5\)
2. \(x — y = 7\)

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.
\[
y = -2x — 5
\]

Шаг 2: Подставим \(y\) во второе уравнение.
\[
x — (-2x — 5) = 7
\]

Упрощаем:
\[
x + 2x + 5 = 7 > 3x + 5 = 7 > 3x = 2 > x = \frac{2}{3}
\]

Шаг 3: Найдем \(y\).
\[
y = -2 \cdot \frac{2}{3} — 5 = -\frac{4}{3} — 5 = -\frac{4}{3} — \frac{15}{3} = -\frac{19}{3}
\]

Ответ:
\[
(x, y) = \left(\frac{2}{3}, -\frac{19}{3}\right)
\]

в)
Система уравнений:
1. \(x — 2y = 8\)
2. \(3x — y = -1\)

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.
\[
2y = x — 8 > y = \frac{1}{2}x — 4
\]

Шаг 2: Подставим \(y\) во второе уравнение.
\[
3x — \left(\frac{1}{2}x — 4\right) = -1
\]

Упрощаем:
\[
3x — \frac{1}{2}x + 4 = -1 > \frac{6}{2}x — \frac{1}{2}x + 4 = -1 > \frac{5}{2}x + 4 = -1
\]

\[
\frac{5}{2}x = -5 > x = -2
\]

Шаг 3: Найдем \(y\).
\[
y = \frac{1}{2}(-2) — 4 = -1 — 4 = -5
\]

Ответ:
\[
(x, y) = (-2, -5)
\]

г)
Система уравнений:
1. \(-x — y = 2\)
2. \(4x — y = 0\)

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.
\[
y = -x — 2
\]

Шаг 2: Подставим \(y\) во второе уравнение.
\[
4x — (-x — 2) = 0
\]

Упрощаем:
\[
4x + x + 2 = 0 > 5x + 2 = 0 > 5x = -2 > x = -\frac{2}{5}
\]

Шаг 3: Найдем \(y\).
\[
y = -\left(-\frac{2}{5}\right) — 2 = \frac{2}{5} — 2 = \frac{2}{5} — \frac{10}{5} = -\frac{8}{5}
\]

Ответ:
\[
(x, y) = \left(-\frac{2}{5}, -\frac{8}{5}\right)
\]

д)
Система уравнений:
1. \(2x + y = -3\)
2. \(-\frac{1}{2}x + y = 0.2\)

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.
\[
y = -2x — 3
\]

Шаг 2: Подставим \(y\) во второе уравнение.
\[
-\frac{1}{2}x + (-2x — 3) = 0.2
\]

Упрощаем:

\[
-\frac{1}{2}x — 2x — 3 = 0.2 > -\frac{1}{2}x — \frac{4}{2}x — 3 = 0.2 > -\frac{5}{2}x — 3 = 0.2
\]

\[
-\frac{5}{2}x = 3.2 > x = -\frac{3.2 \cdot 2}{5} = -\frac{6.4}{5} = -1.28
\]

Шаг 3: Найдем \(y\).
\[
y = -2(-1.28) — 3 = 2.56 — 3 = -0.44
\]

Ответ:
\[
(x, y) = (-1.28, -0.44)
\]

е)
Система уравнений:
1. \(x + 3y = 9\)
2. \(y = -\frac{1}{3}x + 3\)

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.
\[
3y = -x + 9 > y = -\frac{1}{3}x + 3
\]

Шаг 2: Поскольку второе уравнение совпадает с преобразованным первым, это означает, что уравнения зависимы.

Ответ:
Система имеет бесконечно много решений, и все они описываются уравнением \(y = -\frac{1}{3}x + 3\).