Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.5 Мордкович — Подробные Ответы
К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела бесконечно много решений:
а) х + у — 5;
б) 3х — 2у = 1;
в) х + 2у = -2;
г) х — у = 3;
д) 7х + 8у = -1;
е) -2х + 3у = 7.
Понял, давайте решим каждый случай по порядку, как показано на картинке.
а) Если первое уравнение x + y = 5, то второе уравнение может быть таким 3x + 3y = 15.
Ответ: x + y = 5 и 3x + 3y = 15.
б) Если первое уравнение 3x — 2y = 1, то второе уравнение может быть таким 6x — 4y = 2.
Ответ: 3x — 2y = 1 и 6x — 4y = 2.
в) Если первое уравнение x + 2y = -2, то второе уравнение может быть таким -x — 2y = 2.
Ответ: x + 2y = -2 и -x — 2y = 2.
г) Если первое уравнение x — y = 3, то второе уравнение может быть таким 1/3 x — 1/3 y = 1.
Ответ: x — y = 3 и 1/3 x — 1/3 y = 1.
д) Если первое уравнение 7x + 8y = -1, то второе уравнение может быть таким -7x — 8y = 1.
Ответ: 7x + 8y = -1 и -7x — 8y = 1.
е) Если первое уравнение -2x + 3y = 7, то второе уравнение может быть таким x — 1.5y = -3.5.
Ответ: -2x + 3y = 7 и x — 1.5y = -3.5.
a) Если первое уравнение x + y = 5, то чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть линейно зависимым от первого. Поэтому второе уравнение может быть, например, 3x + 3y = 15.
Доказательство:
Пусть x0, y0 — одно из решений системы x + y = 5. Тогда 3×0 + 3y0 = 15, то есть точка (x0, y0) удовлетворяет и второму уравнению. Любая другая точка (x, y), для которой x + y = 5, также будет удовлетворять второму уравнению 3x + 3y = 15. Таким образом, система уравнений x + y = 5 и 3x + 3y = 15 имеет бесконечно много решений.
б) Если первое уравнение 3x — 2y = 1, то чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть линейно зависимым от первого. Поэтому второе уравнение может быть, например, 6x — 4y = 2.
Доказательство:
Пусть x0, y0 — одно из решений системы 3x — 2y = 1. Тогда 6×0 — 4y0 = 2, то есть точка (x0, y0) удовлетворяет и второму уравнению. Любая другая точка (x, y), для которой 3x — 2y = 1, также будет удовлетворять второму уравнению 6x — 4y = 2. Таким образом, система уравнений 3x — 2y = 1 и 6x — 4y = 2 имеет бесконечно много решений.
в) Если первое уравнение x + 2y = -2, то чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть линейно зависимым от первого. Поэтому второе уравнение может быть, например, -x — 2y = 2.
Доказательство:
Пусть x0, y0 — одно из решений системы x + 2y = -2. Тогда -x0 — 2y0 = 2, то есть точка (x0, y0) удовлетворяет и второму уравнению. Любая другая точка (x, y), для которой x + 2y = -2, также будет удовлетворять второму уравнению -x — 2y = 2. Таким образом, система уравнений x + 2y = -2 и -x — 2y = 2 имеет бесконечно много решений.
г) Если первое уравнение x — y = 3, то чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть линейно зависимым от первого. Поэтому второе уравнение может быть, например, 1/3 x — 1/3 y = 1.
Доказательство:
Пусть x0, y0 — одно из решений системы x — y = 3. Тогда 1/3 x0 — 1/3 y0 = 1, то есть точка (x0, y0) удовлетворяет и второму уравнению. Любая другая точка (x, y), для которой x — y = 3, также будет удовлетворять второму уравнению 1/3 x — 1/3 y = 1. Таким образом, система уравнений x — y = 3 и 1/3 x — 1/3 y = 1 имеет бесконечно много решений.
д) Если первое уравнение 7x + 8y = -1, то чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть линейно зависимым от первого. Поэтому второе уравнение может быть, например, -7x — 8y = 1.
Доказательство:
Пусть x0, y0 — одно из решений системы 7x + 8y = -1. Тогда -7×0 — 8y0 = 1, то есть точка (x0, y0) удовлетворяет и второму уравнению. Любая другая точка (x, y), для которой 7x + 8y = -1, также будет удовлетворять второму уравнению -7x — 8y = 1. Таким образом, система уравнений 7x + 8y = -1 и -7x — 8y = 1 имеет бесконечно много решений.
е) Если первое уравнение -2x + 3y = 7, то чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть линейно зависимым от первого. Поэтому второе уравнение может быть, например, x — 1.5y = -3.5.
Доказательство:
Пусть x0, y0 — одно из решений системы -2x + 3y = 7. Тогда x0 — 1.5y0 = -3.5, то есть точка (x0, y0) удовлетворяет и второму уравнению. Любая другая точка (x, y), для которой -2x + 3y = 7, также будет удовлетворять второму уравнению x — 1.5y = -3.5. Таким образом, система уравнений -2x + 3y = 7 и x — 1.5y = -3.5 имеет бесконечно много решений.
