ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16.8 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений графическим методом. а) {y = x-1; x + 3y = 9}; б) {3x — 2y = 12; x + 2y = -4}; в) {x + y = -5; 3x — y = -7}; г) {y = -2x; x — 2y = 0}; д) {x — 3y = 8; 2x — 3y = 10}; е) {x — 2y = 1; y — x = 1}.

a) 1) \( y = x — 1 \) \( x + 3y = 9 \) 2) \( x + 3(x — 1) = 9 \) \( x + 3x — 3 = 9 \) \( 4x = 12 \) \( x = 3 \) 3) \( y = 3 — 1 = 2 \) 4) \( (3; 2) \)

б) 1) \( 3x — 2y = 12 \) \( x + 2y = -4 \) 2) \( 3x — 2y + x + 2y = 12 — 4 \) \( 4x = 8 \) \( x = 2 \) 3) \( 2 + 2y = -4 \) \( 2y = -6 \) \( y = -3 \) 4) \( (2; -3) \)

в) 1) \( x + y = -5 \) \( 3x — y = -7 \) 2) \( x + y + 3x — y = -5 — 7 \) \( 4x = -12 \) \( x = -3 \) 3) \( -3 + y = -5 \) \( y = -2 \) 4) \( (-3; -2) \)

г) 1) \( y = -2x \) \( x — 2y = 0 \) 2) \( x — 2(-2x) = 0 \) \( x + 4x = 0 \) \( 5x = 0 \) \( x = 0 \) 3) \( y = -2 \cdot 0 = 0 \) 4) \( (0; 0) \)

д) 1) \( x — 3y = 8 \) \( 2x — 3y = 10 \) 2) \( 2x — 3y — (x — 3y) = 10 — 8 \) \( 2x — 3y — x + 3y = 2 \) \( x = 2 \) 3) \( 2 — 3y = 8 \) \( -3y = 6 \) \( y = -2 \) 4) \( (2; -2) \)

е) 1) \( x — 2y = 1 \) \( y — x = 1 \) 2) \( x — 2y = 1 \) \( -x + y = 1 \) 3) \( x — 2y — x + y = 1 + 1 \) \( -y = 2 \) \( y = -2 \) 4) \( x — 2(-2) = 1 \) \( x + 4 = 1 \) \( x = -3 \) 5) \( (-3; -2) \)

Условие: Решите систему уравнений графическим методом.

а) \(\begin{cases} y = x-1 \\ x + 3y = 9 \end{cases}\)

Решение: Выразим \(x\) через \(y\) во втором уравнении: \(x = 9 — 3y\).

Подставим \(x\) в первое уравнение: \(y = (9 — 3y) — 1\), откуда \(4y = 8\) и \(y = 2\).

Найдем \(x\): \(x = 9 — 3(2) = 3\). \( (3; 2) \)

б) \(\begin{cases} 3x — 2y = 12 \\ x + 2y = -4 \end{cases}\)

Решение:

Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = \frac{3x — 12}{2}\).

Выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = \frac{-x — 4}{2}\).

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac{3x — 12}{2} = \frac{-x — 4}{2}\), откуда \(3x — 12 = -x — 4\), \(4x = 8\) и \(x = 2\).

Найдем \(y\): \(y = \frac{-2 — 4}{2} = -3\). \( (2; -3) \)

в) \(\begin{cases} x + y = -5 \\ 3x — y = -7 \end{cases}\)

Решение: Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = -x — 5\).

Подставим \(y\) во второе уравнение: \(3x — (-x — 5) = -7\), откуда \(4x + 5 = -7\), \(4x = -12\) и \(x = -3\).

Найдем \(y\): \(y = -(-3) — 5 = -2\). \( (-3; -2) \)

г) \(\begin{cases} y = -2x \\ x — 2y = 0 \end{cases}\)

Решение:

Подставим \(y\) во второе уравнение: \(x — 2(-2x) = 0\), откуда \(x + 4x = 0\), \(5x = 0\) и \(x = 0\).

Найдем \(y\): \(y = -2(0) = 0\). \( (0; 0) \)

д) \(\begin{cases} x — 3y = 8 \\ 2x — 3y = 10 \end{cases}\)

Решение:

Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = 3y + 8\).

Подставим \(x\) во второе уравнение: \(2(3y + 8) — 3y = 10\), откуда \(6y + 16 — 3y = 10\), \(3y = -6\) и \(y = -2\).

Найдем \(x\): \(x = 3(-2) + 8 = 2\). \( (2; -2) \)

е) \(\begin{cases} x — 2y = 1 \\ y — x = 1 \end{cases}\)

Решение: Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = 2y + 1\).

Подставим \(x\) во второе уравнение: \(y — (2y + 1) = 1\), откуда \(-y — 1 = 1\), \(-y = 2\) и \(y = -2\).

Найдем \(x\): \(x = 2(-2) + 1 = -3\). \( (-3; -2) \)