ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.1 Мордкович — Подробные Ответы

Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых: а) у = 7х + 5 и у = 6x — 1; б) y = -3x + 4 и y = 4x — 10.

Условие: Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых: а) у = 7х + 5 и у = 6x — 1; б) y = -3x + 4 и y = 4x — 10.

Решение:

а) Приравняем правые части уравнений: \( 7x + 5 = 6x — 1 \). полученное уравнение относительно x: \( 7x — 6x = -1 — 5 \), откуда \( x = -6 \). Подставим найденное значение x в первое уравнение: \( y = 7 \cdot (-6) + 5 = -42 + 5 = -37 \).

б) Приравняем правые части уравнений: \( -3x + 4 = 4x — 10 \). полученное уравнение относительно x: \( 4x + 3x = 4 + 10 \), откуда \( 7x = 14 \), значит \( x = 2 \). Подставим найденное значение x в первое уравнение: \( y = -3 \cdot 2 + 4 = -6 + 4 = -2 \). а) \( (-6; -37) \) б) \( (2; -2) \)

а) Прямые: \(y = 7x + 5\) и \(y = 6x — 1\)

Шаг 1: Приравнивание правых частей уравнений

Начнем с того, что приравняем правые части уравнений:
\[
7x + 5 = 6x — 1
\]

Шаг 2: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):
1. Переносим \(6x\) на левую сторону и \(5\) на правую:
\[
7x — 6x = -1 — 5
\]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Упрощаем полученное уравнение:
\[
x = -1 — 5
\]

\[
x = -6
\]

Шаг 4: Подстановка найденного значения \(x\) в одно из уравнений

Теперь подставим найденное значение \(x = -6\) в первое уравнение для нахождения \(y\):
\[
y = 7(-6) + 5
\]

1. Вычисляем:
\[
y = -42 + 5 = -37
\]

Итог для части а)

Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых:
\[
\text{а) } (-6, -37)
\]

б) Прямые: \(y = -3x + 4\) и \(y = 4x — 10\)

Шаг 1: Приравнивание правых частей уравнений

Приравниваем правые части уравнений:
\[
-3x + 4 = 4x — 10
\]

Шаг 2: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону

Решим это уравнение для \(x\):
1. Переносим \(4x\) на левую сторону и \(4\) на правую:
\[
-3x — 4x = -10 — 4
\]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Упрощаем полученное уравнение:
\[
-7x = -14
\]

Теперь делим обе стороны на -7:
\[
x = \frac{-14}{-7} = 2
\]

Шаг 4: Подстановка найденного значения \(x\) в одно из уравнений

Теперь подставим найденное значение \(x = 2\) в первое уравнение для нахождения \(y\):
\[
y = -3(2) + 4
\]

1. Вычисляем:
\[
y = -6 + 4 = -2
\]

Итог для части б)

Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых:
\[
\text{б) } (2, -2)
\]

Общий итог

— Для а) точка пересечения: \((-6, -37)\)
— Для б) точка пересечения: \((2, -2)\)

Эти результаты показывают, что прямые \(y = 7x + 5\) и \(y = 6x — 1\) пересекаются в точке \((-6, -37)\), а прямые \(y = -3x + 4\) и \(y = 4x — 10\) пересекаются в точке \((2, -2)\).