ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.11 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки: а) А(5; 0) и В(0; 2); г) Е(7; 0) и F(0; -1); б) С(—6; 0) и D(0; 4); д) L(-2; 0) и K(0; -4); в) M(—1; 4) и N(2; -1); е) R(2; 3) и Т(3; 2).

Условие а)
Точки: \(A(5; 0)\) и \(B(0; 2)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{2 — 0}{0 — 5} = -\frac{2}{5}
\]

2. Уравнение прямой в виде \(y = kx + b\):
\[
y = -\frac{2}{5}x + 2
\]

Уравнение: \(y = -\frac{2}{5}x + 2\)

Условие б)
Точки: \(C(-6; 0)\) и \(D(0; 4)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
\[
k = \frac{4 — 0}{0 + 6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]

2. Уравнение прямой:
\[
y = \frac{2}{3}x + 4
\]

Уравнение: \(y = \frac{2}{3}x + 4\)

Условие в)
Точки: \(M(-1; 4)\) и \(N(2; -1)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
\[
k = \frac{-1 — 4}{2 + 1} = \frac{-5}{3}
\]

2. Уравнение прямой:
\[
y = -\frac{5}{3}x — \frac{2}{3}
\]

Уравнение: \(y = -\frac{5}{3}x — \frac{2}{3}\)

Условие г)
Точки: \(E(7; 0)\) и \(F(0; -1)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
\[
k = \frac{-1 — 0}{0 — 7} = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7}
\]

2. Уравнение прямой:
\[
y = \frac{1}{7}x — 1
\]

Уравнение: \(y = \frac{1}{7}x — 1\)

Условие д)
Точки: \(L(-2; 0)\) и \(K(0; -4)\)

1. Нахождение углового коэффициента\(k\):
\[
k = \frac{-4 — 0}{0 + 2} = -2
\]

2. Уравнение прямой:
\[
y = -2x — 4
\]

Уравнение: \(y = -2x — 4\)

Условие е)
Точки: \(R(2; 3)\) и \(T(3; 2)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
\[
k = \frac{2 — 3}{3 — 2} = -1
\]

2. Уравнение прямой:
\[
y = -x + 5
\]

Уравнение: \(y = -x + 5\)

Условие а)
Точки: \(A(5; 0)\) и \(B(0; 2)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
Угловой коэффициент \(k\) определяется по формуле:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\]
Подставим координаты точек \(A(5; 0)\) и \(B(0; 2)\):
— \(x_1 = 5, y_1 = 0\)
— \(x_2 = 0, y_2 = 2\)

Подставляем значения:
\[
k = \frac{2 — 0}{0 — 5} = \frac{2}{-5} = -\frac{2}{5}
\]

2. Использование одной из точек для нахождения свободного члена \(b\):
Уравнение прямой в общем виде:
\[
y = kx + b
\]

Используем точку \(B(0; 2)\):
\[
2 = -\frac{2}{5}(0) + b \quad \Rightarrow \quad b = 2
\]

3. Записываем окончательное уравнение прямой:
Подставим значения \(k\) и \(b\) в уравнение:
\[
y = -\frac{2}{5}x + 2
\]

Уравнение: \(y = -\frac{2}{5}x + 2\)

Условие б)
Точки: \(C(-6; 0)\) и \(D(0; 4)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
Используем ту же формулу:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\]

Подставим координаты \(C(-6; 0)\) и \(D(0; 4)\):
— \(x_1 = -6, y_1 = 0\)
— \(x_2 = 0, y_2 = 4\)

Подставляем значения:
\[
k = \frac{4 — 0}{0 — (-6)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]

2. Нахождение свободного члена \(b\):
Используем точку \(D(0; 4)\):
\[
4 = \frac{2}{3}(0) + b \quad \Rightarrow \quad b = 4
\]

3. Записываем окончательное уравнение прямой:
\[
y = \frac{2}{3}x + 4
\]

Уравнение: \(y = \frac{2}{3}x + 4\)

Условие в)
Точки: \(M(-1; 4)\) и \(N(2; -1)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
Подставим координаты \(M(-1; 4)\) и \(N(2; -1)\):
— \(x_1 = -1, y_1 = 4\)
— \(x_2 = 2, y_2 = -1\)

Подставляем значения:
\[
k = \frac{-1 — 4}{2 — (-1)} = \frac{-5}{3}
\]

2. Нахождение свободного члена \(b\):
Используем точку \(M(-1; 4)\):
\[
4 = -\frac{5}{3}(-1) + b \quad \Rightarrow \quad 4 = \frac{5}{3} + b
\]

Преобразуем уравнение для нахождения \(b\):
\[
b = 4 — \frac{5}{3} = \frac{12}{3} — \frac{5}{3} = \frac{7}{3}
\]

3. Записываем окончательное уравнение прямой:
\[
y = -\frac{5}{3}x + \frac{7}{3}
\]

Уравнение: \(y = -\frac{5}{3}x + \frac{7}{3}\)

Условие г)
Точки: \(E(7; 0)\) и \(F(0; -1)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
Подставим координаты \(E(7; 0)\) и \(F(0; -1)\):
— \(x_1 = 7, y_1 = 0\)
— \(x_2 = 0, y_2 = -1\)

Подставляем значения:
\[
k = \frac{-1 — 0}{0 — 7} = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7}
\]

2. Нахождение свободного члена \(b\):
Используем точку \(F(0; -1)\):
\[
-1 = \frac{1}{7}(0) + b \quad \Rightarrow \quad b = -1
\]

3. Записываем окончательное уравнение прямой:
\[
y = \frac{1}{7}x — 1
\]

Уравнение: \(y = \frac{1}{7}x — 1\)

Условие д)
Точки: \(L(-2; 0)\) и \(K(0; -4)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
Подставим координаты \(L(-2; 0)\) и \(K(0; -4)\):
— \(x_1 = -2, y_1 = 0\)
— \(x_2 = 0, y_2 = -4\)

Подставляем значения:
\[
k = \frac{-4 — 0}{0 — (-2)} = \frac{-4}{2} = -2
\]

2. Нахождение свободного члена \(b\):
Используем точку \(L(-2; 0)\):
\[
0 = -2(-2) + b \quad \Rightarrow \quad 0 = 4 + b \quad \Rightarrow \quad b = -4
\]

3. Записываем окончательное уравнение прямой:
\[
y = -2x — 4
\]

Уравнение: \(y = -2x — 4\)

Условие е)
Точки: \(R(2; 3)\) и \(T(3; 2)\)

1. Нахождение углового коэффициента \(k\):
Подставим координаты \(R(2; 3)\) и \(T(3; 2)\):
— \(x_1 = 2, y_1 = 3\)
— \(x_2 = 3, y_2 = 2\)

Подставляем значения:
\[
k = \frac{2 — 3}{3 — 2} = \frac{-1}{1} = -1
\]

2. Нахождение свободного члена \(b\):
Используем точку \(R(2; 3)\):
\[
3 = -1(2) + b \quad \Rightarrow \quad 3 = -2 + b \quad \Rightarrow \quad b = 5
\]

3. Записываем окончательное уравнение прямой:
\[
y = -x + 5
\]

Уравнение: \(y = -x + 5\)