ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.12 Мордкович — Подробные Ответы

График какой линейной функции изображён на: а) рис. 77; в) рис. 79; д) рис. 81; б) рис. 78; г) рис. 80; е) рис. 82?

Система а):
\[
\begin{cases}
3a = c \\
4b = c
\end{cases}
\]

Решение: \(a = \frac{c}{3}, \quad b = \frac{c}{4}\)

Подстановка в \(ax + by = c\):
\[
\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = 1 > 4x + 3y = 12
\]

Ответ: \(4x + 3y = 12\)

Система б):
\[
\begin{cases}
-2a = c \\
6b = c
\end{cases}
\]

Решение: \(a = -\frac{c}{2}, \quad b = \frac{c}{6}\)

Подстановка:
\[
-\frac{1}{2}x + \frac{1}{6}y = 1 > -3x + y = 6
\]

Ответ: \(-3x + y = 6\)

Система в):
\[
\begin{cases}
a = c \\
-4b = c
\end{cases}
\]

Решение: \(a = c, \quad b = -\frac{1}{4}c\)

Подстановка:
\[
x — \frac{1}{4}y = 1 > 4x — y = 4
\]

Ответ: \(4x — y = 4\)

Система г):
\[
\begin{cases}
-3a = c \\
-6b = c
\end{cases}
\]

Решение: \(a = -\frac{1}{3}c, \quad b = \frac{1}{6}c\)

Подстановка:
\[
-\frac{1}{3}x — \frac{1}{6}y = 1 > -2x — y = 6
\]

Ответ: \(-2x — y = 6\)

Система д):
\[
\frac{9}{4}bx + by = -\frac{3}{2}b
\]

Получаем:
\[
-\frac{3}{1}x + y = -\frac{3}{2}
\]

Ответ: \(-3x + y = -\frac{3}{2}\)

Система е):
\[
\begin{cases}
-2a + 3b = c \\
2a — 6b = c
\end{cases}
\]

Решение:
\[
c = -\frac{3}{2}b
\]

Ответ:
\[
\begin{cases}
-2a + 3b = c \\
2a — 6b = c
\end{cases} \quad c = -\frac{3}{2}b
\]

Система а):
3a + 0b = c
0a + 4b = c

Решение:
\(a = \frac{c}{3}\)
\(b = \frac{c}{4}\)

Подставляя найденные значения a и b в исходное уравнение ax + by = c, получаем:
\(\left(\frac{c}{3}\right)x + \left(\frac{c}{4}\right)y = c\)
\(\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = 1\)
4x + 3y = 12

Ответ: 4x + 3y = 12

Система б):
-2a + 0b = c
0a + 6b = c

Решение:
\(a = -\frac{c}{2}\)
\(b = \frac{c}{6}\)

Подставляя найденные значения a и b в исходное уравнение ax + by = c, получаем:
\(-\left(\frac{c}{2}\right)x + \left(\frac{c}{6}\right)y = c\)
\(-\frac{1}{2}x + \frac{1}{6}y = 1\)
-3x + y = 6

Ответ: -3x + y = 6

в) Если (1;0) → 1a + 0b = c; если (0;-4) → 0a — 4b = c.
Составим систему уравнений:
{a + 0b = c
{0a — 4b = c

Решение:
a = c
\(b = -\frac{1}{4}c\)

Подставим найденные значения a и b в уравнение ax + by = c:
\(cx — \frac{1}{4}cy = c\)
\(c\left(x — \frac{1}{4}y\right) = c\)
\(x — \frac{1}{4}y = 1\)

4x — y = 4
Получили уравнение: 4x — y = 4
Ответ: 4x — y = 4

г) Если (-3;0) → -3a + 0b = c; если (0;-6) → 0a — 6b = c.
Составим систему уравнений:
{-3a + 0b = c
{0a — 6b = c

Решение:
\(a = -\frac{1}{3}c\)
\(b = \frac{1}{6}c\)

Подставим найденные значения a и b в уравнение ax + by = c:
\(-\frac{1}{3}cx — \frac{1}{6}cy = c\)
\(c\left(-\frac{1}{3}x — \frac{1}{6}y\right) = c\)
\(-\frac{1}{3}x — \frac{1}{6}y = 1\)

-2x — y = 6
Получили уравнение: -2x — y = 6
Ответ: -2x — y = 6

д) Подставим значения a и c в уравнение ax + by = c:
\(\frac{9}{4} bx + by = -\frac{3}{2}b\)
\(b\left(-\frac{3}{1}x + y\right) = -\frac{3}{2}b\)
\(-\frac{3}{1}x + y = -\frac{3}{2}\)

Получили уравнение:
\(-\frac{3}{1}x + y = -\frac{3}{2}\)
Ответ: \(-\frac{3}{1}x + y = -\frac{3}{2}\)

е) Если (-2;3) → -2a + 3b = c, если (2;-6) → 2a — 6b = c
Составим систему уравнений:
\[\begin{cases}
-2a + 3b = c \\
2a — 6b = c
\end{cases}\]

Решение:
Подставим значение c = -2a + 3b во второе уравнение системы:
-2a + 3b = 2a — 6b
2a + 2a = 3b + 6b
4a = 9b
\(a = \frac{9}{4} b\)

Подставим найденное значение a в формулу c = -2a + 3b:
\(c = -2\left(-\frac{9}{4} b\right) + 3b = -\frac{9}{2}b + 3b = -\frac{9}{2}b + \frac{6}{2}b = -\frac{3}{2}b\)

Ответ:
Система уравнений:
\[\begin{cases}
-2a + 3b = c \\
2a — 6b = c
\end{cases}\]
\(c = -\frac{3}{2}b\)