ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.13 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых у = 9x — 28 и у = 13х + 12.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через начало координат (0, 0) и точку пересечения данных прямых, сначала найдем эту точку пересечения.

1. Найдем точку пересечения:
Уравнения прямых:
\[
y = 9x — 28
\]

\[
y = 13x + 12
\]

Приравняем правые части:
\[
9x — 28 = 13x + 12
\]

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные в другую:
\[
-28 — 12 = 13x — 9x
\]

\[
-40 = 4x
\]

\[
x = -10
\]

Подставим \(x = -10\) в одно из уравнений для нахождения \(y\):
\[
y = 9(-10) — 28 = -90 — 28 = -118
\]

Таким образом, точка пересечения: \((-10, -118)\).

2. Составим уравнение прямой:
Уравнение прямой, проходящей через точки \((0, 0)\) и \((-10, -118)\), можно записать в виде:
\[
y = kx
\]

где \(k\) — угловой коэффициент, который можно найти как:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{-118 — 0}{-10 — 0} = \frac{-118}{-10} = 11.8
\]

Таким образом, уравнение прямой:
\[
y = 11.8x
\]

Шаг 1: Найдем точку пересечения прямых

У нас есть два уравнения прямых:

1. \( y = 9x — 28 \)
2. \( y = 13x + 12 \)

Чтобы найти точку их пересечения, приравняем правые части этих уравнений:

\[
9x — 28 = 13x + 12
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

1. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные в другую:
\[
9x — 13x = 12 + 28
\]

\[
-4x = 40
\]

2. Разделим обе стороны на \(-4\):
\[
x = -10
\]

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение \(y\). Используем второе уравнение:

\[
y = 13(-10) + 12
\]

\[
y = -130 + 12 = -118
\]

Таким образом, точка пересечения двух прямых — это \((-10, -118)\).

Шаг 2: Составим уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения

Теперь нам нужно составить уравнение прямой, которая проходит через начало координат \((0, 0)\) и точку пересечения \((-10, -118)\).

Угловой коэффициент

Угловой коэффициент \(k\) прямой можно найти по формуле:

\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\]

где \((x_1, y_1) = (0, 0)\) и \((x_2, y_2) = (-10, -118)\). Подставляем значения:

\[
k = \frac{-118 — 0}{-10 — 0} = \frac{-118}{-10} = 11.8
\]

Уравнение прямой

Уравнение прямой в общем виде можно записать как:

\[
y = kx
\]

Подставив найденное значение углового коэффициента \(k\):

\[
y = 11.8x
\]

Шаг 3: Проверка

Мы можем проверить, что эта прямая действительно проходит через обе точки. Для точки \((0, 0)\):

\[
y = 11.8 \cdot 0 = 0 \quad \text{(верно)}
\]

Для точки \((-10, -118)\):

\[
y = 11.8 \cdot (-10) = -118 \quad \text{(верно)}
\]

Заключение

Таким образом, мы получили уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения данных прямых. Уравнение этой прямой:

\[
y = 11.8x
\]

Это уравнение описывает прямую, которая имеет угловой коэффициент 11.8 и проходит через указанные точки.