ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.14 Мордкович — Подробные Ответы

а) Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых у = —10x + 7 и у = 0,4x + 1,8 параллельно оси абсцисс. б) Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых у = —10x + 7 и у = 0,4x + 1,8 параллельно оси ординат.

Условие: Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых \( y = -10x + 7 \) и \( y = 0.4x + 1.8 \) параллельно оси абсцисс.

Решение:

Найдем точку пересечения прямых, приравняв уравнения: \( -10x + 7 = 0.4x + 1.8 \). уравнение относительно x: \( 10.4x = 5.2 \), откуда \( x = 0.5 \).

Найдем y, подставив x в одно из уравнений: \( y = -10(0.5) + 7 = 2 \). Уравнение прямой, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку (0.5, 2), имеет вид \( y = 2 \). \( y = 2 \)

Условие: Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых \( y = -10x + 7 \) и \( y = 0.4x + 1.8 \) параллельно оси ординат.

Решение:

Мы уже нашли точку пересечения прямых: (0.5, 2). Уравнение прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку (0.5, 2), имеет вид \( x = 0.5 \). \( x = 0.5 \)

Условие 1: Уравнение прямой, параллельной оси абсцисс

Шаг 1: Найдем точку пересечения прямых

У нас есть два уравнения прямых:

1. \( y = -10x + 7 \)
2. \( y = 0.4x + 1.8 \)

Чтобы найти точку пересечения этих прямых, приравняем их правые части:

\[
-10x + 7 = 0.4x + 1.8
\]

Решение уравнения относительно \(x\)

1. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные в другую:
\[
-10x — 0.4x = 1.8 — 7
\]

\[
-10.4x = -5.2
\]

2. Разделим обе стороны на \(-10.4\):
\[
x = \frac{-5.2}{-10.4} = \frac{5.2}{10.4} = 0.5
\]

Шаг 2: Найдем значение \(y\)

Теперь подставим найденное значение \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение \(y\). Используем первое уравнение:

\[
y = -10(0.5) + 7
\]

\[
y = -5 + 7 = 2
\]

Таким образом, точка пересечения двух прямых — это \((0.5, 2)\).

Шаг 3: Уравнение прямой, параллельной оси абсцисс

Прямая, параллельная оси абсцисс (оси \(x\)), имеет постоянное значение \(y\). Поскольку мы нашли, что \(y = 2\) в точке пересечения, уравнение прямой, проходящей через эту точку и параллельной оси абсцисс, будет:

\[
y = 2
\]

Условие 2: Уравнение прямой, параллельной оси ординат

Шаг 1: Используем уже найденную точку пересечения

Мы уже нашли точку пересечения прямых: \((0.5, 2)\).

Шаг 2: Уравнение прямой, параллельной оси ординат

Прямая, параллельная оси ординат (оси \(y\)), имеет постоянное значение \(x\). Поскольку мы знаем, что прямая проходит через точку \((0.5, 2)\), уравнение прямой, проходящей через эту точку и параллельной оси ординат, будет:

\[
x = 0.5
\]

Заключение

Таким образом, мы получили:

1. Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых \( y = -10x + 7 \) и \( y = 0.4x + 1.8 \), параллельно оси абсцисс:
\[
y = 2
\]

2. Уравнение прямой, проходящей через ту же точку и параллельно оси ординат:
\[
x = 0.5
\]

Эти уравнения описывают две разные прямые, каждая из которых соответствует заданным условиям задачи.