ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.15 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значения параметров а и b, при которых система уравнений {2ax — by = 15 \(\frac{2}{3}\); ax + 3by = 2}, имеет единственным решением пару чисел (3; -1). б) Найдите значения параметров а и b, при которых система уравнений {-3ax + 2by = 2,9; ax — 3by = 3}, имеет единственным решением пару чисел (—1; 1).

а) Параметры \(a\) и \(b\)

1. Уравнения:
\[
\begin{cases}
2ax — by = 15\frac{2}{3} \\
ax + 3by = 2
\end{cases}
\]

2. Подставляем \(x = 3\) и \(y = -1\):
\[
6a + b = \frac{47}{3} \quad (1)
\]

\[
3a — 3b = 2 \quad (2)
\]

3. Умножаем (1) на 3:
\[
18a + 3b = 47
\]

4. Складываем (1) и (2):
\[
21a = 49 \Rightarrow a = \frac{7}{3}
\]

\[
3\left(\frac{7}{3}\right) — 3b = 2 \Rightarrow b = \frac{5}{3}
\]

Ответ для части а)
\[
a = \frac{7}{3}, \quad b = \frac{5}{3}
\]

б) Параметры \(a\) и \(b\)

1. Уравнения:
\[
\begin{cases}
-3ax + 2by = 2.9 \\
ax — 3by = 3
\end{cases}
\]

2. Подставляем \(x = -1\) и \(y = 1\):
\[
3a + 2b = 2.9 \quad (1)
\]

\[
-a — 3b = 3 \quad (2)
\]

3. Умножаем (2) на 3:
\[
-3a — 9b = 9
\]

4. Складываем (1) и (2):
\[
-7b = 11.9 \Rightarrow b \approx -1.7
\]

\[
-a + 5.1 = 3 \Rightarrow a = 2.1
\]

Ответ для части б)
\[
a = 2.1, \quad b \approx -1.7
\]

Условие: а) Найдите значения параметров a и b, при которых система уравнений \( \begin{cases} 2ax — by = 15\frac{2}{3} \\ ax + 3by = 2 \end{cases} \) имеет единственным решением пару чисел (3; -1). б) Найдите значения параметров a и b, при которых система уравнений \( \begin{cases} -3ax + 2by = 2,9 \\ ax — 3by = 3 \end{cases} \) имеет единственным решением пару чисел (—1; 1).

Решение:

а) Подставим x = 3 и y = -1 в первое уравнение: \( 2a(3) — b(-1) = 15\frac{2}{3} \), что дает \( 6a + b = \frac{47}{3} \).

Подставим x = 3 и y = -1 во второе уравнение: \( a(3) + 3b(-1) = 2 \), что дает \( 3a — 3b = 2 \). систему уравнений: \( \begin{cases} 6a + b = \frac{47}{3} \\ 3a — 3b = 2 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 3: \( 18a + 3b = 47 \). Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: \( 18a + 3b + 3a — 3b = 47 + 2 \), что дает \( 21a = 49 \), следовательно, \( a = \frac{49}{21} = \frac{7}{3} \).

Подставим значение a в уравнение \( 3a — 3b = 2 \): \( 3(\frac{7}{3}) — 3b = 2 \), что дает \( 7 — 3b = 2 \), следовательно, \( 3b = 5 \), и \( b = \frac{5}{3} \).

б) Подставим x = -1 и y = 1 в первое уравнение: \( -3a(-1) + 2b(1) = 2,9 \), что дает \( 3a + 2b = 2,9 \).

Подставим x = -1 и y = 1 во второе уравнение: \( a(-1) — 3b(1) = 3 \), что дает \( -a — 3b = 3 \). систему уравнений: \( \begin{cases} 3a + 2b = 2,9 \\ -a — 3b = 3 \end{cases} \) Умножим второе уравнение на 3: \( -3a — 9b = 9 \). Сложим полученное уравнение с первым уравнением: \( 3a + 2b — 3a — 9b = 2,9 + 9 \), что дает \( -7b = 11,9 \), следовательно, \( b = -\frac{11,9}{7} = -1,7 \).

Подставим значение b в уравнение \( -a — 3b = 3 \): \( -a — 3(-1,7) = 3 \), что дает \( -a + 5,1 = 3 \), следовательно, \( -a = -2,1 \), и \( a = 2,1 \).

а) \( a = \frac{7}{3}, b = \frac{5}{3} \) б) \( a = 2,1, b = -1,7 \)