ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.16 Мордкович — Подробные Ответы

Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: 17.16. Решите систему уравнений с тремя переменными: а) {x + 2y + z = 0; 2x — y — z = 1; 2x + y + 2z = 6}; б) {-2x + y — z = -7; x — 2y + z = 7; 2x + 2y — 3z = -3}; в) {x — y + z = -4; -x + 2y + z = 3; 2x + y — 2z = -1}; г) {x — 2y + 3z = -1; -x + 2y + 2z = 11; 2x + y — 3z = -5}.

a) 1) \( \begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 2x — y — z = 1 \\ 2x + y + 2z = 6 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 3x + y = 1 \\ 4x + 3y + 3z = 6 \end{cases} \) 3) \( \begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 3x + y = 1 \\ 4x + 3y + 3(-x-2y) = 6 \end{cases} \) 4) \( \begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 3x + y = 1 \\ x — 3y = 6 \end{cases} \) 5) \( \begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 3x + y = 1 \\ x — 3y = 6 \end{cases} \) \( \begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 9x + 3y = 3 \\ x — 3y = 6 \end{cases} \) 6) \( \begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ 10x = 9 \\ x — 3y = 6 \end{cases} \) 7) \( x = \frac{9}{10} \) 8) \( \frac{9}{10} — 3y = 6 \) \( -3y = 6 — \frac{9}{10} \) \( -3y = \frac{60 — 9}{10} \) \( -3y = \frac{51}{10} \) \( y = -\frac{17}{10} \) 9) \( \frac{9}{10} + 2(-\frac{17}{10}) + z = 0 \) \( \frac{9}{10} — \frac{34}{10} + z = 0 \) \( -\frac{25}{10} + z = 0 \) \( z = \frac{5}{2} \) 10) \( x = \frac{9}{10}, y = -\frac{17}{10}, z = \frac{5}{2} \) б) 1) \( \begin{cases} -2x + y — z = -7 \\ x — 2y + z = 7 \\ 2x + 2y — 3z = -3 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} -x — y = 0 \\ x — 2y + z = 7 \\ 2x + 2y — 3z = -3 \end{cases} \) 3) \( \begin{cases} x = -y \\ x — 2y + z = 7 \\ 2x + 2y — 3z = -3 \end{cases} \) 4) \( \begin{cases} x = -y \\ -y — 2y + z = 7 \\ -2y + 2y — 3z = -3 \end{cases} \) 5) \( \begin{cases} x = -y \\ -3y + z = 7 \\ -3z = -3 \end{cases} \) 6) \( \begin{cases} x = -y \\ -3y + z = 7 \\ z = 1 \end{cases} \) 7) \( \begin{cases} x = -y \\ -3y + 1 = 7 \\ z = 1 \end{cases} \) 8) \( \begin{cases} x = -y \\ -3y = 6 \\ z = 1 \end{cases} \) 9) \( \begin{cases} x = -y \\ y = -2 \\ z = 1 \end{cases} \) 10) \( \begin{cases} x = 2 \\ y = -2 \\ z = 1 \end{cases} \) в) 1) \( \begin{cases} x — y + z = -4 \\ -x + 2y + z = 3 \\ 2x + y — 2z = -1 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} x — y + z = -4 \\ y + 2z = -1 \\ 3y — 4z = 7 \end{cases} \) 3) \( \begin{cases} x — y + z = -4 \\ y + 2z = -1 \\ 3y — 4z = 7 \end{cases} \) \( \begin{cases} x — y + z = -4 \\ 3y + 6z = -3 \\ 3y — 4z = 7 \end{cases} \) 4) \( \begin{cases} x — y + z = -4 \\ y + 2z = -1 \\ 10z = -10 \end{cases} \) 5) \( \begin{cases} x — y + z = -4 \\ y + 2z = -1 \\ z = -1 \end{cases} \)

Условие: Решить систему уравнений а) {x + 2y + z = 0; 2x — y — z = 1; 2x + y + 2z = 6}. Решение: Сложим первое и второе уравнения: 3x + y = 1. Выразим y через x: y = 1 — 3x. Подставим y в третье уравнение: 2x + (1 — 3x) + 2z = 6, откуда -x + 2z = 5. Выразим z через x: z = (5 + x) / 2. Подставим y и z в первое уравнение: x + 2(1 — 3x) + (5 + x) / 2 = 0. Умножим на 2: 2x + 4 — 12x + 5 + x = 0, откуда -9x = -9, значит x = 1. Найдем y: y = 1 — 3 * 1 = -2. Найдем z: z = (5 + 1) / 2 = 3. x = 1, y = -2, z = 3 Условие: Решить систему уравнений б) {-2x + y — z = -7; x — 2y + z = 7; 2x + 2y — 3z = -3}. Решение: Сложим первое и второе уравнения: -x — y = 0, откуда y = -x. Подставим y во второе уравнение: x — 2(-x) + z = 7, откуда 3x + z = 7. Выразим z через x: z = 7 — 3x. Подставим y и z в третье уравнение: 2x + 2(-x) — 3(7 — 3x) = -3. Получаем 2x — 2x — 21 + 9x = -3, откуда 9x = 18, значит x = 2. Найдем y: y = -2. Найдем z: z = 7 — 3 * 2 = 1. x = 2, y = -2, z = 1 Условие: Решить систему уравнений в) {x — y + z = -4; -x + 2y + z = 3; 2x + y — 2z = -1}. Решение: Сложим первое и второе уравнения: y + 2z = -1, откуда y = -1 — 2z. Подставим y в первое уравнение: x — (-1 — 2z) + z = -4, откуда x + 1 + 2z + z = -4, значит x = -5 — 3z. Подставим x и y в третье уравнение: 2(-5 — 3z) + (-1 — 2z) — 2z = -1. Получаем -10 — 6z — 1 — 2z — 2z = -1, откуда -10z = 10, значит z = -1. Найдем x: x = -5 — 3 * (-1) = -2. Найдем y: y = -1 — 2 * (-1) = 1. x = -2, y = 1, z = -1 Условие: Решить систему уравнений г) {x — 2y + 3z = -1; -x + 2y + 2z = 11; 2x + y — 3z = -5}. Решение: Сложим первое и второе уравнения: 5z = 10, откуда z = 2. Подставим z в первое уравнение: x — 2y + 3 * 2 = -1, откуда x — 2y = -7. Подставим z в третье уравнение: 2x + y — 3 * 2 = -5, откуда 2x + y = 1. Умножим второе уравнение на 2: 4x + 2y = 2. Сложим уравнения x — 2y = -7 и 4x + 2y = 2: 5x = -5, откуда x = -1. Найдем y: 2 * (-1) + y = 1, откуда y = 3. x = -1, y = 3, z = 2