ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.2 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений: а) {y = 5x + 9; y = -x — 3}; б) {x = 3y — 2; x = -y + 1}; в) {y = x — 8; y = -2x + 1}; г) {x = -11y — 7; x = y + 1}.

а)
\[
\begin{cases}
y = 5x + 9 \\
y = -x — 3
\end{cases}
\]

Решение:
1. \(5x + 9 = -x — 3\)
2. \(6x = -12 > x = -2\)
3. \(y = 5(-2) + 9 = -1\)

Ответ: \( (-2, -1) \)

б)
\[
\begin{cases}
x = 3y — 2 \\
x = -y + 1
\end{cases}
\]

Решение:
1. \(3y — 2 = -y + 1\)
2. \(4y = 3 > y = 0.75\)
3. \(x = 3(0.75) — 2 = 0.25\)

Ответ: \( (0.25, 0.75) \)

в)
\[
\begin{cases}
y = x — 8 \\
y = -2x + 1
\end{cases}
\]

Решение:
1. \(x — 8 = -2x + 1\)
2. \(3x = 9 > x = 3\)
3. \(y = 3 — 8 = -5\)

Ответ: \( (3, -5) \)

г)
\[
\begin{cases}
x = -11y — 7 \\
x = y + 1
\end{cases}
\]

Решение:
1. \(-11y — 7 = y + 1\)
2. \(-12y = 8 > y = -\frac{2}{3}\)
3. \(x = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}\)

Ответ: \( \left(\frac{1}{3}, -\frac{2}{3}\right) \)

Решите систему уравнений:

а) {y = 5x + 9; y = -x — 3}

Решение:

Приравняем правые части уравнений: \( 5x + 9 = -x — 3 \).

Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \( 5x + x = -3 — 9 \).

Упростим уравнение: \( 6x = -12 \).

Найдем \( x \): x = -\(\frac{12}{6}\) = -2.

Подставим значение \( x \) в первое уравнение: \( y = 5 \cdot (-2) + 9 = -10 + 9 = -1 \). \( x = -2, y = -1 \)

б) {x = 3y — 2; x = -y + 1}

Решение:

Приравняем правые части уравнений: \( 3y — 2 = -y + 1 \).

Перенесем слагаемые с \( y \) в левую часть, а числа в правую: \( 3y + y = 1 + 2 \).

Упростим уравнение: \( 4y = 3 \). Найдем \( y \): y = \(\frac{3}{4}\) = 0.75.

Подставим значение \( y \) во второе уравнение: \( x = -0.75 + 1 = 0.25 \). \( x = 0.25, y = 0.75 \)

в) {y = x — 8; y = -2x + 1}

Решение:

Приравняем правые части уравнений: \( x — 8 = -2x + 1 \).

Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \( x + 2x = 1 + 8 \).

Упростим уравнение: \( 3x = 9 \). Найдем \( x \): x = \(\frac{9}{3}\) = 3.

Подставим значение \( x \) в первое уравнение: \( y = 3 — 8 = -5 \). \( x = 3, y = -5 \)

г) {x = -11y — 7; x = y + 1}

Решение:

Приравняем правые части уравнений: \( -11y — 7 = y + 1 \).

Перенесем слагаемые с \( y \) в левую часть, а числа в правую: \( -11y — y = 1 + 7 \).

Упростим уравнение: \( -12y = 8 \).

Найдем \( y \):

y = \(\frac{8}{-12}\) = -\(\frac{2}{3})\).

Подставим значение \( y \) во второе уравнение: x = -\(\frac{2}{3}\) + 1 = \(\frac{1}{3}\). x = \(\frac{1}{3}\), y = -\(\frac{2}{3} \)