ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.20 Мордкович — Подробные Ответы

Не выполняя построений, установите, верно ли приведённое высказывание: а) график функции у = 2х — 4 пересекается с осью абсцисс в точке (2; 0); б) график функции у = -3х + 2 пересекается с осью ординат в точке (0; 2).

а) Подставим координаты точки (2; 0) в уравнение \( y = 2x — 4 \): \( 0 = 2 \cdot 2 — 4 \). Получаем \( 0 = 4 — 4 \), что верно.

б) Подставим координаты точки (0; 2) в уравнение \( y = -3x + 2 \): \( 2 = -3 \cdot 0 + 2 \). Получаем \( 2 = 0 + 2 \), что верно.

а) Верно; б) Верно.

Проверка точки (2; 0) для уравнения \( y = 2x — 4 \)

1. Подстановка: Подставим координаты точки (2; 0) в уравнение:
\[
y = 2x — 4
\]

Подставим \( x = 2 \):
\[
y = 2 \cdot 2 — 4
\]

Это дает:
\[
y = 4 — 4 = 0
\]

2. Сравнение: Мы получили \( y = 0 \), что совпадает с координатой точки (2; 0). Таким образом, точка (2; 0) лежит на прямой, заданной уравнением \( y = 2x — 4 \).

Проверка точки (0; 2) для уравнения \( y = -3x + 2 \)

1. Подстановка: Подставим координаты точки (0; 2) в уравнение:
\[
y = -3x + 2
\]

Подставим \( x = 0 \):
\[
y = -3 \cdot 0 + 2
\]

Это дает:
\[
y = 0 + 2 = 2
\]

2. Сравнение: Мы получили \( y = 2 \), что совпадает с координатой точки (0; 2). Таким образом, точка (0; 2) также лежит на прямой, заданной уравнением \( y = -3x + 2 \).

Заключение

— Точка (2; 0): Подстановка в уравнение \( y = 2x — 4 \) подтвердила, что эта точка лежит на прямой. Мы проверили, что при \( x = 2 \) действительно \( y = 0 \), что соответствует заданной точке.

— Точка (0; 2): Подстановка в уравнение \( y = -3x + 2 \) также подтвердила, что эта точка лежит на прямой. При \( x = 0 \) мы получили \( y = 2 \), что соответствует заданной точке.

Таким образом, обе проверки подтверждают, что указанные точки принадлежат соответствующим прямым.

Итог

— а) Верно;
— б) Верно.

Эти проверки являются важными шагами в понимании взаимосвязи между геометрическими объектами и их алгебраическими представлениями.