ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.3 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом подстановки. а) {y = 6x; 4x + y = 150}; б) {x = y — 2; 3x + 2y = 4}; в) {5x + 3y = 20; y = 4x + 1}; г) {x = 4y; x + 5y = 99}; д) {y = x + 1; 5x + 2y = 16}; е) {6x — 7y = 11; x = 8y — 5}.

а)
\[
\begin{cases}
y = 6x \\
4x + y = 150
\end{cases}
\]

Решение:
1. Подставляем: \(4x + 6x = 150\)
2. \(10x = 150 > x = 15\)
3. \(y = 6 \cdot 15 = 90\)

Ответ: \( (15, 90) \)

б)
\[
\begin{cases}
x = y — 2 \\
3x + 2y = 4
\end{cases}
\]

Решение:
1. Подставляем: \(3(y — 2) + 2y = 4\)
2. \(3y — 6 + 2y = 4 > 5y = 10 > y = 2\)
3. \(x = 2 — 2 = 0\)

Ответ: \( (0, 2) \)

в)
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 20 \\
y = 4x + 1
\end{cases}
\]

Решение:
1. Подставляем: \(5x + 3(4x + 1) = 20\)
2. \(5x + 12x + 3 = 20 > 17x = 17 > x = 1\)
3. \(y = 4 \cdot 1 + 1 = 5\)

Ответ: \( (1, 5) \)

г)
\[
\begin{cases}
x = 4y \\
x + 5y = 99
\end{cases}
\]

Решение:
1. Подставляем: \(4y + 5y = 99\)
2. \(9y = 99 > y = 11\)
3. \(x = 4 \cdot 11 = 44\)

Ответ: \( (44, 11) \)

д)
\[
\begin{cases}
y = x + 1 \\
5x + 2y = 16
\end{cases}
\]

Решение:
1. Подставляем: \(5x + 2(x + 1) = 16\)
2. \(5x + 2x + 2 = 16 > 7x = 14 > x = 2\)
3. \(y = 2 + 1 = 3\)

Ответ: \( (2, 3) \)

е)
\[
\begin{cases}
6x — 7y = 11 \\
x = 8y — 5
\end{cases}
\]

Решение:
1. Подставляем: \(6(8y — 5) — 7y = 11\)
2. \(48y — 30 — 7y = 11 > 41y = 41 > y = 1\)
3. \(x = 8 \cdot 1 — 5 = 3\)

Ответ: \( (3, 1) \)

Решите систему уравнений методом подстановки.

а) {y = 6x; 4x + y = 150}

Решение:

Подставим \( y = 6x \) во второе уравнение: \( 4x + 6x = 150 \).

Получаем \( 10x = 150 \), откуда \( x = 15 \).

Тогда \( y = 6 \cdot 15 = 90 \). \( x = 15, y = 90 \)

б) {x = y — 2; 3x + 2y = 4}

Решение:

Подставим \( x = y — 2 \) во второе уравнение: \( 3(y — 2) + 2y = 4 \).

Раскрываем скобки: \( 3y — 6 + 2y = 4 \).

Получаем \( 5y = 10 \), откуда \( y = 2 \).

Тогда \( x = 2 — 2 = 0 \). \( x = 0, y = 2 \)

в) {5x + 3y = 20; y = 4x + 1}

Решение:

Подставим \( y = 4x + 1 \) в первое уравнение: \( 5x + 3(4x + 1) = 20 \).

Раскрываем скобки: \( 5x + 12x + 3 = 20 \).

Получаем \( 17x = 17 \), откуда \( x = 1 \).

Тогда \( y = 4 \cdot 1 + 1 = 5 \). \( x = 1, y = 5 \)

г) {x = 4y; x + 5y = 99}

Решение:

Подставим \( x = 4y \) во второе уравнение: \( 4y + 5y = 99 \).

Получаем \( 9y = 99 \), откуда \( y = 11 \).

Тогда \( x = 4 \cdot 11 = 44 \). \( x = 44, y = 11 \)

д) {y = x + 1; 5x + 2y = 16}

Решение:

Подставим \( y = x + 1 \) во второе уравнение: \( 5x + 2(x + 1) = 16 \).

Раскрываем скобки: \( 5x + 2x + 2 = 16 \).

Получаем \( 7x = 14 \), откуда \( x = 2 \).

Тогда \( y = 2 + 1 = 3 \). \( x = 2, y = 3 \)

е) {6x — 7y = 11; x = 8y — 5}

Решение:

Подставим \( x = 8y — 5 \) в первое уравнение: \( 6(8y — 5) — 7y = 11 \).

Раскрываем скобки: \( 48y — 30 — 7y = 11 \).

Получаем \( 41y = 41 \), откуда \( y = 1 \).

Тогда \( x = 8 \cdot 1 — 5 = 3 \). \( x = 3, y = 1 \)