ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.4 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом подстановки. а) {5x — 3y = 14; 2x + y = 10}; б) {x + 5y = 35; 3x + 2y = 27}; в) {2x — y = 2; 3x — 2y = 3}; г) {7x — 2y = 15; 2x + y = 9}; д) {x + 3y = 2; 2x + 3y = 7}; е) {3x + 4y = 55; 7x — y = 56}.

а)
\[
\begin{cases}
5x — 3y = 14 \\
2x + y = 10
\end{cases}
\]

1. \( y = 10 — 2x \)
2. \( 5x — 3(10 — 2x) = 14 \) → \( 11x = 44 \) → \( x = 4 \)
3. \( y = 10 — 2(4) = 2 \)

Ответ: \( x = 4, y = 2 \)

б)
\[
\begin{cases}
x + 5y = 35 \\
3x + 2y = 27
\end{cases}
\]

1. \( x = 35 — 5y \)
2. \( 3(35 — 5y) + 2y = 27 \) → \( -13y = -78 \) → \( y = 6 \)
3. \( x = 35 — 5(6) = 5 \)

Ответ: \( x = 5, y = 6 \)

в)
\[
\begin{cases}
2x — y = 2 \\
3x — 2y = 3
\end{cases}
\]

1. \( y = 2x — 2 \)
2. \( 3x — 2(2x — 2) = 3 \) → \( -x = -1 \) → \( x = 1 \)
3. \( y = 2(1) — 2 = 0 \)

Ответ: \( x = 1, y = 0 \)

г)
\[
\begin{cases}
7x — 2y = 15 \\
2x + y = 9
\end{cases}
\]

1. \( y = 9 — 2x \)
2. \( 7x — 2(9 — 2x) = 15 \) → \( 11x = 33 \) → \( x = 3 \)
3. \( y = 9 — 2(3) = 3 \)

Ответ: \( x = 3, y = 3 \)

д)
\[
\begin{cases}
x + 3y = 2 \\
2x + 3y = 7
\end{cases}
\]

1. \( x = 2 — 3y \)
2. \( 2(2 — 3y) + 3y = 7 \) → \( -3y = 3 \) → \( y = -1 \)
3. \( x = 2 — 3(-1) = 5 \)

Ответ: \( x = 5, y = -1 \)

е)
\[
\begin{cases}
3x + 4y = 55 \\
7x — y = 56
\end{cases}
\]

1. \( y = \frac{55 — 3x}{4} \)
2. \( 7x — \frac{55 — 3x}{4} = 56 \) → \( 31x = 279 \) → \( x = 9 \)
3. \( y = \frac{55 — 3(9)}{4} = 7 \)

Ответ: \( x = 9, y = 7 \)

Решите систему уравнений методом подстановки.

а) {5x — 3y = 14; 2x + y = 10}

Решение:

Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 10 — 2x \).

Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: \( 5x — 3(10 — 2x) = 14 \).

Раскроем скобки и упростим: \( 5x — 30 + 6x = 14 \), \( 11x = 44 \).

Найдем \( x \): \( x = 4 \).

Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 10 — 2(4) = 10 — 8 = 2 \). \( x = 4, y = 2 \)

б) {x + 5y = 35; 3x + 2y = 27}

Решение:

Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 35 — 5y \).

Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 3(35 — 5y) + 2y = 27 \).

Раскроем скобки и упростим: \( 105 — 15y + 2y = 27 \), \( -13y = -78 \).

Найдем \( y \): \( y = 6 \). Подставим значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 35 — 5(6) = 35 — 30 = 5 \). \( x = 5, y = 6 \)

в) {2x — y = 2; 3x — 2y = 3}

Решение:

Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x — 2 \).

Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 3x — 2(2x — 2) = 3 \).

Раскроем скобки и упростим: \( 3x — 4x + 4 = 3 \), \( -x = -1 \).

Найдем \( x \): \( x = 1 \). Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 2(1) — 2 = 2 — 2 = 0 \). \( x = 1, y = 0 \)

г) {7x — 2y = 15; 2x + y = 9}

Решение:

Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 9 — 2x \).

Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: \( 7x — 2(9 — 2x) = 15 \).

Раскроем скобки и упростим: \( 7x — 18 + 4x = 15 \), \( 11x = 33 \).

Найдем \( x \): \( x = 3 \).

Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 9 — 2(3) = 9 — 6 = 3 \). \( x = 3, y = 3 \)

д) {x + 3y = 2; 2x + 3y = 7}

Решение:

Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 2 — 3y \).

Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 2(2 — 3y) + 3y = 7 \).

Раскроем скобки и упростим: \( 4 — 6y + 3y = 7 \), \( -3y = 3 \).

Найдем \( y \): \( y = -1 \).

Подставим значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 2 — 3(-1) = 2 + 3 = 5 \). \( x = 5, y = -1 \)

е) {3x + 4y = 55; 7x — y = 56}

Решим систему уравнений методом подстановки для заданной системы:

Система уравнений
\[
\begin{cases}
3x + 4y = 55 \quad (1) \\
7x — y = 56 \quad (2)
\end{cases}
\]

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения
Из уравнения (1) выразим \( y \):
\[
4y = 55 — 3x \\
y = \frac{55 — 3x}{4}
\]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
Подставим полученное значение \( y \) в уравнение (2):
\[
7x — \frac{55 — 3x}{4} = 56
\]

Шаг 3: Умножим на 4 для устранения дробей
Умножим обе стороны на 4:
\[
28x — (55 — 3x) = 224
\]

Раскроем скобки:
\[
28x — 55 + 3x = 224
\]

Соберем подобные члены:

\[
31x — 55 = 224
\]

Шаг 4: Найдем \( x \)
Добавим 55 к обеим сторонам:
\[
31x = 279 \\
x = \frac{279}{31} = 9
\]

Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) в выражение для \( y \):
\[
y = \frac{55 — 3(9)}{4} \\
y = \frac{55 — 27}{4} = \frac{28}{4} = 7
\]

Ответ
Таким образом, мы получили решение системы:
\[
x = 9, \quad y = 7
\]