ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.5 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом подстановки. а) {-2(x + y) = 4; 5x + 3y = 6 — (x — y)}; б) {3(2x — y) = x + 2y; 2(x — 1) + 3(y + 4) = 0}; в) {3y — 4 = 2x — 3y; 3 — 2x = -5(x — 2y)}; г) {6(x — y) = 3; 4x — 5y = 5 — (x + y)}; д) {4x — y = -5(x + 2y); 6(x + 3) — 7(2 — y) = 0}; е) {2x + 12 = 3x — 4y; 3x + 4 = 4(x + 3y)}.

а)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
-2(x + y) = 4 \\
5x + 3y = 6 — (x — y)
\end{cases}
\]

Решение:
1. Упростим первое уравнение:
\[
-2x — 2y = 4 \quad \Rightarrow \quad x + y = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -2 — y
\]

2. Подставим \( x \) во второе уравнение:
\[
5(-2 — y) + 3y = 6 + 2 + y \\
-10 — 5y + 3y = 8 + y \\
-2y — 10 = 8 + y \\
-3y = 18 \quad \Rightarrow \quad y = -6 \\
x = -2 — (-6) = 4
\]

Ответ: \( x = 4, y = -6 \)

б)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
3(2x — y) = x + 2y \\
2(x — 1) + 3(y + 4) = 0
\end{cases}
\]

Решение:
1. Упростим первое уравнение:
\[
6x — 3y = x + 2y \\
5x = 5y \quad \Rightarrow \quad x = y
\]

2. Подставим \( x = y \) во второе уравнение:
\[
2(y — 1) + 3(y + 4) = 0 \\
2y — 2 + 3y + 12 = 0 \\
5y + 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -2 \\
x = -2
\]

Ответ: \( x = -2, y = -2 \)

в)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
3y — 4 = 2x \\
3 — 2x = -5(x — 2y)
\end{cases}
\]

Решение:
1. Упростим первое уравнение:
\[
6y — 4 = 2x \quad \Rightarrow \quad x = 3y — 2
\]

2. Подставим \( x \) во второе уравнение:
\[
3 — 2(3y — 2) = -5(3y — 2 — 2y) \\
3 — 6y + 4 = -5(y — 2) \\
7 — 6y = -5y + 10 \\
-y = 3 \quad \Rightarrow \quad y = -3 \\
x = 3(-3) — 2 = -11
\]

Ответ:* \( x = -11, y = -3 \)

г)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
6(x — y) = 3 \\
4x — 5y = 5 — (x + y)
\end{cases}
\]

Решение:
1. Упростим первое уравнение:
\[
6x — 6y = 3 \quad \Rightarrow \quad 2x — 2y = 1 \quad \Rightarrow \quad x = y + \frac{1}{2}
\]

2. Подставим \( x \) во второе уравнение:
\[
4(y + \frac{1}{2}) — 5y = 5 — (y + \frac{1}{2} + y) \\
4y + 2 — 5y = 5 — 2y — \frac{1}{2} \\
-y + 2 = \frac{9}{2} — 2y \\
y = -\frac{5}{2} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{5}{2} + \frac{1}{2} = -2
\]

Ответ: \( x = -2, y = -2.5 \)

д)
Система уравнений:

\[
\begin{cases}
4x — y = -5(x + 2y) \\
6(x + 3) — 7(2 — y) = 0
\end{cases}
\]

Решение:

1. Упростим первое уравнение:
\[
4x — y = -5x — 10y \\
9x = -9y \quad \Rightarrow \quad y = -x
\]

2. Подставим \( y = -x \) во второе уравнение:
\[
6(x + 3) — 7(2 + x) = 0 \\
6x + 18 — 14 — 7x = 0 \\
-x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \\
y = -4
\]

Ответ: \( x = 4, y = -4 \)

е)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x + 12 = 3x — 4y \\
3x + 4 = 4(x + 3y)
\end{cases}
\]

Решение:
1. Упростим первое уравнение:
\[
2x + 12 = 3x — 4y \\
4y = x + 12 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x + 12}{4}
\]

2. Упростим второе уравнение:
\[
3x + 4 = 4x + 12y \\
3x + 4 — 4x = 12y \\
-x + 4 = 12y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{4 — x}{12}
\]

3. Приравняем два выражения для \( y \):
\[
\frac{x + 12}{4} = \frac{4 — x}{12}
\]

4. Умножим обе стороны на 48:

\[
12(x + 12) = 4(4 — x) \\
12x + 144 = 16 — 4x \\
16x = -128 \quad \Rightarrow \quad x = -8
\]

5. Найдем \( y \):
\[
y = \frac{-8 + 12}{4} = 1
\]

Ответ: \( x = 10, y = -0.5 \)

а) {-2(x + y) = 4; 5x + 3y = 6 — (x — y)}

Решение:

Упростим первое уравнение: \( -2x — 2y = 4 \), откуда \( x + y = -2 \), значит \( x = -2 — y \).

Подставим \( x = -2 — y \) во второе уравнение: \( 5(-2 — y) + 3y = 6 — (-2 — y — y) \).

Раскроем скобки: \( -10 — 5y + 3y = 6 + 2 + 2y \), упростим: \( -2y — 10 = 8 + 2y \).

Перенесем слагаемые: \( -4y = 18 \), откуда \( y = -\frac{9}{2} = -4.5 \).

Найдем x: \( x = -2 — (-4.5) = 2.5 \). \( x = 2.5, y = -4.5 \)

б) {3(2x — y) = x + 2y; 2(x — 1) + 3(y + 4) = 0}

Решение:

Упростим первое уравнение: \( 6x — 3y = x + 2y \), откуда \( 5x = 5y \), значит \( x = y \).

Подставим \( x = y \) во второе уравнение: \( 2(y — 1) + 3(y + 4) = 0 \).

Раскроем скобки: \( 2y — 2 + 3y + 12 = 0 \), упростим: \( 5y + 10 = 0 \).

Найдем y: \( 5y = -10 \), откуда \( y = -2 \).

Так как \( x = y \), то \( x = -2 \). \( x = -2, y = -2 \)

в) {3y — 4 = 2x — 3y; 3 — 2x = -5(x — 2y)}

Решение:

Упростим первое уравнение: \( 6y — 4 = 2x \), откуда \( x = 3y — 2 \).

Подставим \( x = 3y — 2 \) во второе уравнение: \( 3 — 2(3y — 2) = -5(3y — 2 — 2y) \).

Раскроем скобки: \( 3 — 6y + 4 = -5(y — 2) \), упростим: \( 7 — 6y = -5y + 10 \).

Перенесем слагаемые: \( -y = 3 \), откуда \( y = -3 \).

Найдем x: \( x = 3(-3) — 2 = -9 — 2 = -11 \). \( x = -11, y = -3 \)

г) {6(x — y) = 3; 4x — 5y = 5 — (x + y)}

Решение:

Упростим первое уравнение: \( 6x — 6y = 3 \), откуда \( 2x — 2y = 1 \), значит \( x = y + \frac{1}{2} \).

Подставим \( x = y + \frac{1}{2} \) во второе уравнение: \( 4(y + \frac{1}{2}) — 5y = 5 — (y + \frac{1}{2} + y) \).

Раскроем скобки: \( 4y + 2 — 5y = 5 — 2y — \frac{1}{2} \), упростим: \( -y + 2 = \frac{9}{2} — 2y \).

Перенесем слагаемые: \( y = -\frac{5}{2} = -2.5 \).

Найдем x: \( x = -2.5 + 0.5 = 2 \). \( x = -2, y = -2.5 \)

д) {4x — y = -5(x + 2y); 6(x + 3) — 7(2 — y) = 0}

Шаг 1: Упростим первое уравнение
Распишем первое уравнение:
\[
4x — y = -5x — 10y
\]

Соберем все \( y \) на одну сторону:
\[
4x + 5x = -10y + y \\
9x = -9y \\
y = -x
\]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Подставим \( y = -x \) во второе уравнение:
\[
6(x + 3) — 7(2 — (-x)) = 0 \\
6(x + 3) — 7(2 + x) = 0
\]

\[
Упростим:
\]

\[
6x + 18 — 14 — 7x = 0 \\
-x + 4 = 0 \\
x = 4
\]

Шаг 3: Найдем \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) в выражение для \( y \):
\[
y = -x = -4
\]

Ответ: \( x = 4, y = -4 \)

е) Система уравнений
\[
\begin{cases}
2x + 12 = 3x — 4y \quad (1) \\
3x + 4 = 4(x + 3y) \quad (2)
\end{cases}
\]

Шаг 1: Упростим первое уравнение
Перепишем первое уравнение:
\[
2x + 12 = 3x — 4y \\
4y = 3x — 2x + 12 \\
4y = x + 12 \\
y = \frac{x + 12}{4}
\]

Шаг 2: Упростим второе уравнение
Распишем второе уравнение:
\[
3x + 4 = 4x + 12y \\
3x + 4 — 4x = 12y \\
-x + 4 = 12y \\
y = \frac{4 — x}{12}
\]

Шаг 3: Приравняем два выражения для \( y \)
Теперь приравняем два выражения для \( y \):
\[
\frac{x + 12}{4} = \frac{4 — x}{12}
\]

Шаг 4: Умножим на 12 и 4 для устранения дробей
Умножим обе стороны на 48:
\[
12(x + 12) = 4(4 — x) \\
12x + 144 = 16 — 4x
\]

Соберем все \( x \):

\[
12x + 4x = 16 — 144 \\
16x = -128 \\
x = -8
\]

Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) в одно из выражений для \( y \):
\[
y = \frac{-8 + 12}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]

Ответ: \( x = 10, y = -9.5 \)