ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.6 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом подстановки. а) {(3x + 2y)/6 = 3; 2x + 3y = 2}; б) {x/3 — y/4 = 4; (11x + 9y)/6 = 1}; в) {x/2 — y/5 = 3; (6x + 7)/5 = 2x — y}; г) {2x — 3y = -24; (2x + y)/4 = -2}; д) {x/6 + y/5 = \(\frac{1}{2}\); (7x + 6y)/3 = -1}; е) {x + y = (1 — 3y)/4; x/5 + y/3 = \(\frac{1}{5}\)}.

а) Система:
\[
\begin{cases}
\frac{3x + 2y}{6} = 3 \\
2x + 3y = 2
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
3x + 2y = 18 \quad (1)
\]

Второе уравнение:
\[
2x + 3y = 2 \quad (2)
\]

Выразим \(y\) из (1):
\[
2y = 18 — 3x \\
y = \frac{18 — 3x}{2}
\]

Подставим \(y\) в (2):
\[
2x + 3\left(\frac{18 — 3x}{2}\right) = 2 \\
2x + \frac{54 — 9x}{2} = 2
\]

Умножим на 2:
\[
4x + 54 — 9x = 4 \\
-5x = -50 \\
x = 10
\]

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{18 — 3 \cdot 10}{2} = \frac{18 — 30}{2} = \frac{-12}{2} = -6
\]

Ответ: \(x = 10\), \(y = -6\)

б) Система:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} — \frac{y}{4} = 4 \\
\frac{11x + 9y}{6} = 1
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
4x — 3y = 48 \quad (1)
\]

Второе уравнение:
\[
11x + 9y = 6 \quad (2)
\]

Выразим \(y\) из (1):
\[
3y = 4x — 48 \\
y = \frac{4x — 48}{3}
\]

Подставим \(y\) в (2):
\[
11x + 9\left(\frac{4x — 48}{3}\right) = 6
\]

Умножим на 3:
\[
33x + 36x — 432 = 18 \\
69x = 450 \\
x = \frac{450}{69} = \frac{150}{23}
\]

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{4 \cdot \frac{150}{23} — 48}{3} = \frac{\frac{600}{23} — 48}{3} = \frac{\frac{600 — 1104}{23}}{3} = \frac{-504/23}{3} = \frac{-168}{23}
\]

Ответ: \(x = \frac{150}{23}\), \(y = \frac{-168}{23}\)

в) Система:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} — \frac{y}{5} = 3 \\
\frac{6x + 7}{5} = 2x — y
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
5x — 2y = 30 \quad (1)
\]

Второе уравнение:
\[
6x + 7 = 10x — 5y \\
4x + 5y = 7 \quad (2)
\]

Выразим \(y\) из (1):
\[
2y = 5x — 30 \\
y = \frac{5x — 30}{2}
\]

Подставим \(y\) в (2):
\[
4x + 5\left(\frac{5x — 30}{2}\right) = 7
\]

Умножим на 2:
\[
8x + 25x — 150 = 14 \\
33x = 164 \\
x = \frac{164}{33}
\]

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{5 \cdot \frac{164}{33} — 30}{2} = \frac{\frac{820}{33} — 30}{2} = \frac{\frac{820 — 990}{33}}{2} = \frac{-170/33}{2} = \frac{-85}{33}
\]

Ответ: \(x = \frac{164}{33}\), \(y = \frac{-85}{33}\)

г) Система:
\[
\begin{cases}
2x — 3y = -24 \\
\frac{2x + y}{4} = -2
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
2x — 3y = -24 \quad (1)
\]

Второе уравнение:
\[
2x + y = -8 \quad (2)
\]

Выразим \(y\) из (2):
\[
y = -8 — 2x
\]

Подставим \(y\) в (1):
\[
2x — 3(-8 — 2x) = -24 \\
2x + 24 + 6x = -24 \\
8x + 24 = -24 \\
8x = -48 \\
x = -6
\]

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = -8 — 2(-6) = -8 + 12 = 4
\]

Ответ: \(x = -6\), \(y = 4\)

д) Система:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{6} + \frac{y}{5} = \frac{1}{2} \\
\frac{7x + 6y}{3} = -1
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
5x + 6y = 15 \quad (1)
\]

Второе уравнение:
\[
7x + 6y = -3 \quad (2)
\]

Выразим \(y\) из (1):
\[
6y = 15 — 5x \\
y = \frac{15 — 5x}{6}
\]

Подставим \(y\) в (2):
\[
7x + 6\left(\frac{15 — 5x}{6}\right) = -3 \\
7x + 15 — 5x = -3 \\
2x + 15 = -3 \\
2x = -18 \\
x = -9
\]

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{15 — 5(-9)}{6} = \frac{15 + 45}{6} = \frac{60}{6} = 10
\]

Ответ: \(x = -9\), \(y = 10\)

е) Система:
\[
\begin{cases}
x + y = \frac{1 — 3y}{4} \\
\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = \frac{1}{5}
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
4(x + y) = 1 — 3y \\
4x + 4y + 3y = 1 \\
4x + 7y = 1 \quad (1)
\]

Второе уравнение:
\[
3x + 5y = 3 \quad (2)
\]

Выразим \(y\) из (1):
\[
7y = 1 — 4x \\
y = \frac{1 — 4x}{7}
\]

Подставим \(y\) в (2):
\[
3x + 5\left(\frac{1 — 4x}{7}\right) = 3
\]

Умножим на 7:
\[
21x + 5(1 — 4x) = 21 \\
21x + 5 — 20x = 21 \\
x + 5 = 21 \\
x = 16
\]

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{1 — 4 \cdot 16}{7} = \frac{1 — 64}{7} = \frac{-63}{7} = -9
\]

Ответ: \(x = 16\), \(y = -9\)

а) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{3x + 2y}{6} = 3 \\
2x + 3y = 2
\end{cases}
\]

Шаг 1: Упрощение первого уравнения.

Начнем с первого уравнения:
\[
\frac{3x + 2y}{6} = 3
\]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:
\[
3x + 2y = 18 \quad (1)
\]

Шаг 2: Работа со вторым уравнением.

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[
2x + 3y = 2 \quad (2)
\]

Шаг 3: Выражение одной переменной через другую.

Выразим \(y\) из уравнения (1):
\[
2y = 18 — 3x \\
y = \frac{18 — 3x}{2}
\]

Шаг 4: Подстановка.

Теперь подставим \(y\) в уравнение (2):
\[
2x + 3\left(\frac{18 — 3x}{2}\right) = 2
\]

Упростим это уравнение:
\[
2x + \frac{54 — 9x}{2} = 2
\]

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
4x + 54 — 9x = 4
\]

Соберем все \(x\) в одной части:
\[
-5x + 54 = 4 \\
-5x = 4 — 54 \\
-5x = -50 \\
x = 10
\]

Шаг 5: Найдем \(y\).

Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{18 — 3 \cdot 10}{2} = \frac{18 — 30}{2} = \frac{-12}{2} = -6
\]

Ответ: \(x = 10\), \(y = -6\)

б) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} — \frac{y}{4} = 4 \\
\frac{11x + 9y}{6} = 1
\end{cases}
\]

Шаг 1: Упрощение первого уравнения.

Начнем с первого уравнения:
\[
\frac{x}{3} — \frac{y}{4} = 4
\]

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:
\[
4x — 3y = 48 \quad (1)
\]

Шаг 2: Работа со вторым уравнением.

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[
\frac{11x + 9y}{6} = 1
\]

Умножим обе стороны на 6:
\[
11x + 9y = 6 \quad (2)
\]

Шаг 3: Выражение одной переменной через другую.

Выразим \(y\) из уравнения (1):
\[
3y = 4x — 48 \\
y = \frac{4x — 48}{3}
\]

Шаг 4: Подстановка.

Теперь подставим \(y\) в уравнение (2):
\[
11x + 9\left(\frac{4x — 48}{3}\right) = 6
\]

Умножим на 3:
\[
33x + 36x — 432 = 18 \\
69x — 432 = 18 \\
69x = 450 \\
x = \frac{450}{69} = \frac{150}{23}
\]

Шаг 5: Найдем \(y\).

Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{4 \cdot \frac{150}{23} — 48}{3} = \frac{\frac{600}{23} — 48}{3} = \frac{\frac{600 — 1104}{23}}{3} = \frac{-504/23}{3} = \frac{-168}{23}
\]

Ответ: \(x = \frac{150}{23}\), \(y = \frac{-168}{23}\)

в) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} — \frac{y}{5} = 3 \\
\frac{6x + 7}{5} = 2x — y
\end{cases}
\]

Шаг 1: Упрощение первого уравнения.

Начнем с первого уравнения:
\[
\frac{x}{2} — \frac{y}{5} = 3
\]

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дробей:
\[
5x — 2y = 30 \quad (1)
\]

Шаг 2: Работа со вторым уравнением.

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[
\frac{6x + 7}{5} = 2x — y
\]

Умножим обе стороны на 5:
\[
6x + 7 = 10x — 5y \\
6x + 5y = 10x — 7 \\
4x + 5y = 7 \quad (2)
\]

Шаг 3: Выражение одной переменной через другую.

Выразим \(y\) из уравнения (1):
\[
2y = 5x — 30 \\
y = \frac{5x — 30}{2}
\]

Шаг 4: Подстановка.

Теперь подставим \(y\) в уравнение (2):
\[
4x + 5\left(\frac{5x — 30}{2}\right) = 7
\]
Умножим на 2:
\[
8x + 25x — 150 = 14 \\
33x — 150 = 14 \\
33x = 164 \\
x = \frac{164}{33}
\]

Шаг 5: Найдем \(y\).

Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{5 \cdot \frac{164}{33} — 30}{2} = \frac{\frac{820}{33} — 30}{2} = \frac{\frac{820 — 990}{33}}{2} = \frac{-170/33}{2} = \frac{-85}{33}
\]

Ответ: \(x = \frac{164}{33}\), \(y = \frac{-85}{33}\)

г) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x — 3y = -24 \\
\frac{2x + y}{4} = -2
\end{cases}
\]

Шаг 1: Упрощение первого уравнения.

Начнем с первого уравнения:
\[
2x — 3y = -24 \quad (1)
\]

Шаг 2: Работа со вторым уравнением.

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[
\frac{2x + y}{4} = -2
\]

Умножим обе стороны на 4:
\[
2x + y = -8 \quad (2)
\]

Шаг 3: Выражение одной переменной через другую.

Выразим \(y\) из уравнения (2):
\[
y = -8 — 2x
\]

Шаг 4: Подстановка.

Теперь подставим \(y\) в уравнение (1):
\[
2x — 3(-8 — 2x) = -24
\]

Упрощаем:
\[
2x + 24 + 6x = -24 \\
8x + 24 = -24 \\
8x = -48 \\
x = -6
\]

Шаг 5: Найдем \(y\).

Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = -8 — 2(-6) = -8 + 12 = 4
\]

Ответ: \(x = -6\), \(y = 4\)

д) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{6} + \frac{y}{5} = \frac{1}{2} \\
\frac{7x + 6y}{3} = -1
\end{cases}
\]

Шаг 1: Упрощение первого уравнения.

Начнем с первого уравнения:
\[
\frac{x}{6} + \frac{y}{5} = \frac{1}{2}
\]

Умножим обе стороны на 30, чтобы избавиться от дробей:
\[
5x + 6y = 15 \quad (1)
\]

Шаг 2: Работа со вторым уравнением.

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[
\frac{7x + 6y}{3} = -1
\]

Умножим обе стороны на 3:
\[
7x + 6y = -3 \quad (2)
\]

Шаг 3: Выражение одной переменной через другую.

Выразим \(y\) из уравнения (1):
\[
6y = 15 — 5x \\
y = \frac{15 — 5x}{6}
\]

Шаг 4: Подстановка.

Теперь подставим \(y\) в уравнение (2):
\[
7x + 6\left(\frac{15 — 5x}{6}\right) = -3
\]

Упрощаем:
\[
7x + 15 — 5x = -3 \\
2x + 15 = -3 \\
2x = -18 \\
x = -9
\]

Шаг 5: Найдем \(y\).

Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{15 — 5(-9)}{6} = \frac{15 + 45}{6} = \frac{60}{6} = 10
\]

Ответ: \(x = -9\), \(y = 10\)

е) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = \frac{1 — 3y}{4} \\
\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = \frac{1}{5}
\end{cases}
\]

Шаг 1: Упрощение первого уравнения.

Начнем с первого уравнения:
\[
x + y = \frac{1 — 3y}{4}
\]

Умножим обе стороны на 4:
\[
4(x + y) = 1 — 3y \\
4x + 4y + 3y = 1 \\
4x + 7y = 1 \quad (1)
\]

Шаг 2: Работа со вторым уравнением.

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[
\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = \frac{1}{5}
\]

Умножим обе стороны на 15:
\[
3x + 5y = 3 \quad (2)
\]

Шаг 3: Выражение одной переменной через другую.

Выразим \(y\) из уравнения (1):
\[
7y = 1 — 4x \\
y = \frac{1 — 4x}{7}
\]

Шаг 4: Подстановка.

Теперь подставим \(y\) в уравнение (2):
\[
3x + 5\left(\frac{1 — 4x}{7}\right) = 3
\]

Умножим на 7:
\[
21x + 5(1 — 4x) = 21 \\
21x + 5 — 20x = 21 \\
x + 5 = 21 \\
x = 16
\]

Шаг 5: Найдем \(y\).

Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{1 — 4 \cdot 16}{7} = \frac{1 — 64}{7} = \frac{-63}{7} = -9
\]

Ответ: \(x = 16\), \(y = -9\)