ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.7 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите координаты точки пересечения прямых: а) 4x — 3у = 12 и 3х + 4y = —24; б) —2х + у + 3 = 0 и х + 2у — 9 = 0; в) 2х — 3y = 12 и 3x + 2у = 6; г) 7x — у + 1 = 0 и 3x + 2y — 36 = 0.

Условие а)
Найдите координаты точки пересечения прямых:
\[
4x — 3y = 12
\]

\[
3x + 4y = -24
\]

Решение:
1. Умножаем первое уравнение на 4, второе на 3:
\[
16x — 12y = 48
\]

\[
9x + 12y = -72
\]

2. Складываем уравнения:
\[
25x = -24 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{24}{25} = -0.96
\]

3. Подставляем \(x\) в первое уравнение:
\[
y = -5.28
\]

Ответ: \((-0.96; -5.28)\)

Условие б)
Найдите координаты точки пересечения прямых:
\[
-2x + y + 3 = 0
\]

\[
x + 2y — 9 = 0
\]

Решение:
1. Выражаем \(y\):
\[
y = 2x — 3
\]

2. Подставляем в второе уравнение:
\[
5x — 15 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]

3. Находим \(y\):
\[
y = 3
\]

Ответ: \((3; 3)\)

Условие в)
Найдите координаты точки пересечения прямых:
\[
2x — 3y = 12
\]

\[
3x + 2y = 6
\]

Решение:
1. Умножаем уравнения:
\[
4x — 6y = 24
\]

\[
9x + 6y = 18
\]

2. Складываем:
\[
13x = 42 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{42}{13}
\]

3. Подставляем \(x\):
\[
y = -\frac{24}{13}
\]

Ответ: \(\left(\frac{42}{13}; -\frac{24}{13}\right)\)

Условие г)
Найдите координаты точки пересечения прямых:
\[
7x — y + 1 = 0
\]

\[
3x + 2y — 36 = 0
\]

Решение:
1. Выражаем \(y\):
\[
y = 7x + 1
\]

2. Подставляем в второе уравнение:
\[
17x — 34 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

3. Находим \(y\):
\[
y = 15
\]

Ответ:\((2; 15)\)

Условие а)
Найдите координаты точки пересечения прямых:
\[
4x — 3y = 12 \quad (1)
\]

\[
3x + 4y = -24 \quad (2)
\]

Решение:

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:
\[
16x — 12y = 48 \quad (3)
\]

\[
9x + 12y = -72 \quad (4)
\]

Теперь сложим уравнения (3) и (4):
\[
16x — 12y + 9x + 12y = 48 — 72
\]

\[
25x = -24
\]

Отсюда:
\[
x = -\frac{24}{25} = -0.96
\]

Подставим \(x\) в первое уравнение (1):
\[
4(-0.96) — 3y = 12
\]

\[
-3.84 — 3y = 12
\]

\[
-3y = 12 + 3.84
\]

\[
-3y = 15.84 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{15.84}{3} = -5.28
\]

Ответ: Точка пересечения: \((-0.96; -5.28)\)

Условие б)
Найдите координаты точки пересечения прямых:
\[
-2x + y + 3 = 0 \quad (1)
\]

\[
x + 2y — 9 = 0 \quad (2)
\]

Решение:

Выразим \(y\) из первого уравнения (1):
\[
y = 2x — 3
\]

Подставим \(y\) во второе уравнение (2):
\[
x + 2(2x — 3) — 9 = 0
\]

\[
x + 4x — 6 — 9 = 0
\]

\[
5x — 15 = 0
\]

Отсюда:
\[
x = 3
\]

Подставим \(x\) в выражение для \(y\):
\[
y = 2(3) — 3 = 6 — 3 = 3
\]

Ответ: Точка пересечения: \((3; 3)\)

Условие в)
Найдите координаты точки пересечения прямых:
\[
2x — 3y = 12 \quad (1)
\]

\[
3x + 2y = 6 \quad (2)
\]

Решение:

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:
\[
4x — 6y = 24 \quad (3)
\]

\[
9x + 6y = 18 \quad (4)
\]

Сложим уравнения (3) и (4):
\[
4x — 6y + 9x + 6y = 24 + 18
\]

\[
13x = 42
\]

Отсюда:
\[
x = \frac{42}{13}
\]

Подставим \(x\) во второе уравнение (2):
\[
3\left(\frac{42}{13}\right) + 2y = 6
\]

\[
\frac{126}{13} + 2y = 6
\]

\[
2y = 6 — \frac{126}{13} = \frac{78 — 126}{13} = -\frac{48}{13}
\]

\[
y = -\frac{24}{13}
\]

Ответ: Точка пересечения: \(\left(\frac{42}{13}; -\frac{24}{13}\right)\)

Условие г)
Найдите координаты точки пересечения прямых:
\[
7x — y + 1 = 0 \quad (1)
\]

\[
3x + 2y — 36 = 0 \quad (2)
\]

Решение:

Выразим \(y\) из первого уравнения (1):
\[
y = 7x + 1
\]

Подставим \(y\) во второе уравнение (2):
\[
3x + 2(7x + 1) — 36 = 0
\]

\[
3x + 14x + 2 — 36 = 0
\]

\[
17x — 34 = 0
\]

Отсюда:
\[
x = 2
\]

Подставим \(x\) в выражение для \(y\):
\[
y = 7(2) + 1 = 14 + 1 = 15
\]

Ответ: Точка пересечения: \((2; 15)\)