ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17.9 Мордкович — Подробные Ответы

а) Представьте число 77 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы \(\frac{2}{3}\) первого слагаемого составляли \(\frac{4}{5}\) второго. б) Представьте число 136 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы \(\frac{2}{3}\) первого слагаемого составляли \(\frac{3}{4}\) второго.

a)\( x + y = 77 \)

\( \frac{2}{3}x = \frac{4}{5}y \)

\( x = \frac{4}{5}y \cdot \frac{3}{2} \)

\( x = \frac{6}{5}y \)

\( \frac{6}{5}y + y = 77 \)

\( \frac{11}{5}y = 77 \) 7) \( y = 77 \cdot \frac{5}{11} \)

\( y = 35 \)

\( x = 77 — 35 \)

\( x = 42 \)

б) \( x + y = 136 \)

\( \frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y \)

\( x = \frac{3}{4}y \cdot \frac{3}{2} \)

\( x = \frac{9}{8}y \)

\( \frac{9}{8}y + y = 136 \)

\( \frac{17}{8}y = 136 \)

\( y = 136 \cdot \frac{8}{17} \)

\( y = 64 \)

\( x = 136 — 64 \) 1

\( x = 72 \)

Условие: а) Представьте число 77 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы \(\frac{2}{3}\) первого слагаемого составляли \(\frac{4}{5}\) второго. б) Представьте число 136 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы \(\frac{2}{3}\) первого слагаемого составляли \(\frac{3}{4}\) второго.

Решение:

а) Пусть первое слагаемое равно \(x\), тогда второе слагаемое равно \(77 — x\).

Составим уравнение: \(\frac{2}{3}x = \frac{4}{5}(77 — x)\).

Умножим обе части уравнения на 15: \(10x = 12(77 — x)\).

Раскроем скобки: \(10x = 924 — 12x\). Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть: \(22x = 924\).

Найдем \(x\): \(x = \frac{924}{22} = 42\). Тогда второе слагаемое равно \(77 — 42 = 35\).

б) Пусть первое слагаемое равно \(x\), тогда второе слагаемое равно \(136 — x\). С

оставим уравнение: \(\frac{2}{3}x = \frac{3}{4}(136 — x)\).

Умножим обе части уравнения на 12: \(8x = 9(136 — x)\).

Раскроем скобки: \(8x = 1224 — 9x\).

Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть: \(17x = 1224\).

Найдем \(x\): \(x = \frac{1224}{17} = 72\). Тогда второе слагаемое равно \(136 — 72 = 64\). а) 42 и 35 б) 72 и 64